Inverses < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Begründen Sie warum [mm] I_{4} -ab^{t} [/mm] die Inverse von [mm] I_{4}+ab^{t} [/mm] ist, mit
a = [mm] \vektor{5 \\ 4 \\-2\\8} [/mm] , b [mm] \vektor{2 \\ -2 \\5\\1} [/mm] |
Hallo,
ich dachte die Aufgabe wäre recht einfach, bin dann aber nicht auf das gewünschte Ergebnis gekommen.
[mm] ab^{t}= [/mm] A [mm] \in K^{4 x 4} [/mm]
=> (I - A) * (I + A) = I(A-A) (darf man das überhaupt?)
=I(0) = 0 ..so und ich wollte eigentlich am Ende I stehn habe....
kann mir einer weiterhelfen?
..merke grad habe falsch ausgeklammert...
Snafu
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Mo 22.03.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Ok,
habe grad gesehen, dass es auf die Werte der Vektoren ankommt. Die sich dann am ende alle Aufheben, bis auf die Doagonalwerte.
Snafu
|
|
|
| |
|
> Begründen Sie warum [mm]I_{4} -ab^{t}[/mm] die Inverse von
> [mm]I_{4}+ab^{t}[/mm] ist, mit
> a = [mm]\vektor{5 \\ 4 \\-2\\8}[/mm] , b [mm]\vektor{2 \\ -2 \\5\\1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich dachte die Aufgabe wäre recht einfach, bin dann aber
> nicht auf das gewünschte Ergebnis gekommen.
> [mm]ab^{t}=[/mm] A [mm]\in K^{4 x 4}[/mm]
> => (I - A) * (I + A) = I(A-A) (darf man das überhaupt?)
> =I(0) = 0 ..so und ich
> wollte eigentlich am Ende I stehn habe....
> kann mir einer weiterhelfen?
> ..merke grad habe falsch ausgeklammert...
> Snafu
Hallo,
ich würd' mal [mm] ab^{t} [/mm] ganz plump ausrechnen und dann weitersehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 23.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Angela hat Dir ja schon einen guten Tipp gegeben (nach dem Motto: "warum in die Ferne schweifen, wenn das Gute liegt so nah").
Dennoch ein Hinweis (der Dir möglicherweise die Rechnerei erleichtert): für eine Matrix A gilt:
I-A ist die Inverse von I+A [mm] \gdw [/mm] $(I+A)(I-A) = I [mm] \gdw I-A^2=I \gdw A^2=0$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
