Inverse berechnen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Inverse von folgender Matrix:
A = [mm] \pmat{ 1&2&1 \\0&1&2 \\ -1&0&1} [/mm] |
Ich hab versucht das ganze über die Adjunkten zu lösen:
|A| = -2
komplementäre Matrix:
[mm] \pmat{ 1&-2&1 \\-2 & 2 & -2 \\ 3&-2&1}
[/mm]
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-2} [/mm] * [mm] \pmat{ 1&-2&1 \\-2 & 2 & -2 \\ 3&-2&1}
[/mm]
dann kommt bei mir raus:
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ -0,5&-1&-0,5 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1,5 & 1 & -0,5}
[/mm]
wenn ich mir die Inverse sonst wo berchnen lasse kommt gerade die Transponierte von "meiner" Inversen heraus.
Was ist den bei mir jetzt falsch???
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es gilt
[mm] $A^{-1} [/mm] = [mm] \frac{1}{\det(A)} \cdot [/mm] adj(A)$,
wobei sich die Adjunkte von $A$ wie folgt berechnet:
[mm] $adj(A)_{ij} [/mm] = [mm] (-1)^{i+j} \cdot det(A^{(j,i)})$.
[/mm]
Hierbei ist [mm] $A^{(j,i)}$ [/mm] die Matrix, die durch Streichen der $j$-ten Zeile und $i$-ten Spalte ensteht.
Ich fürchte du hast einfach
[mm] $adj(A)_{ij} [/mm] = [mm] (-1)^{i+j} \cdot det(A^{\red{(i,j)}})$
[/mm]
berechnet, oder? 
Liebe Grüße
Julius
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Ah, das hab ich doch glatt übersehen, is ja gemein.
Danke
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