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| Aufgabe | In einer Bäckeri werden drei verschiedene Sorten Kuchen gebacken. Für einen uchen der Sorte A werden 1 Ei, 200g Butter und 800 g Weizenmehl benötigt; für den Kuchen B 1 Ei, 200g Butter, 1000 g Weizenmehl. und für den Kuchen der Sorte C 2 Eier, 100g Butter, 400g Weizenmehl. Vor einer längeren Unternehmensschließung des Betriebes seind noch 1500 Eier, 150 kg Butter und 640 kg Weizenmehl. Ist es möglich die Vorräte komplett zu verbrauchen? Wenn ja: Wie viele Kuchen von jeder Sorte müssen dann gebacken werden?
Benutzen Sie zur Lösung bitte die Formel :
A* [mm] \overrightarrow{x}= \overrightarrow{b}. [/mm] |
So meine Frage, wenn ich fertig gegaußt habe bekomme ich folgendes raus:
[mm] \pmat{ -1/3 & 0 & 2/3 \\ 2/75 & -1/50 & -1/300 \\ -1/200 & 1/200 & 0}
[/mm]
Das Ergebnis ist auf jeden Fall richtig, aber nun frage ich mich wie ich berechne ob die Zutaten reichen.
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 25.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> In einer Bäckeri werden drei verschiedene Sorten Kuchen
> gebacken. Für einen uchen der Sorte A werden 1 Ei, 200g
> Butter und 800 g Weizenmehl benötigt; für den Kuchen B 1
> Ei, 200g Butter, 1000 g Weizenmehl. und für den Kuchen der
> Sorte C 2 Eier, 100g Butter, 400g Weizenmehl. Vor einer
> längeren Unternehmensschließung des Betriebes seind noch
> 1500 Eier, 150 kg Butter und 640 kg Weizenmehl. Ist es
> möglich die Vorräte komplett zu verbrauchen? Wenn ja: Wie
> viele Kuchen von jeder Sorte müssen dann gebacken werden?
>
Ich würde ja sagen das Du folgende Mengen benötigst
Eier=x+y+2z
Butter=200x+200y+100z
Weizenmehl=800x+1000y+400z
wenn x die Menge der Sorter A, y die Menge der Sorte B und z die Menge der Sorte C ist.
Da folgenede Mengen vorrätig sind
Eier=1500
Butter=150000g
Weizenmehl=640000g
Also ergibt sich folgendes Gleichungssystem [mm] A*\vektor{x \\ y \\ z }=b [/mm] mit
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 200 & 200 & 100 \\ 800 & 1000 & 400 } [/mm] und [mm] b=\vektor{1500 \\ 150000 \\ 640000 }
[/mm]
Die Lösung ist [mm] x=A^{-1}*b=\vektor{300\\ 200\\ 500}
[/mm]
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