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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 So 03.06.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Gegeben ist die folgende 3x3-Matrix A:
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 8 \\ 3 & 0 & 10 }
[/mm]
Berechnen Sie die Inverse [mm] A^{-1} [/mm] durch den Gaußschen Algorithmus oder durch das Gauß-Jordan-Verfahren. |
Hallo,
bräuchte kurz Hilfe. Ich weiß wie man die Inverse Matrix zu A über das Gauß-Jordan-Verfahren und mit der Adjungierten löst. Aus der Aufgabenstellung geht aber hervor, dass es auch nur mit Gaußschen Algorithmus geht. Mir ist nicht klar wie und ich finde auch keine Homepage auf der das erklärt ist. Im Papula sind nur die beiden erst genannten Verfahren zu finden. Bin für Tips etc. sehr dankbar.
Vielen Dank
MfG
Stefan
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Hiho,
machs wie folgt, schreibe A und die Einheitsmatrix nebeneinander, am besten durch einen Strick getrennt, in folgender Art:
[mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 8 \\ 3 & 0 & 10 }|\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
Nun mache den "normalen" Gauß-Algorithmus, nur das du die Schritte, die du auf A anwendest auch auf die rechte Seite anwendest.
Wenn du die Matrix in Dreiecksform vorliegen hast, machst du den Gauß-Algorithmus nochmal von "unten nach oben", so dass du eine Diagonalmatrix erhälst. Und nicht vergessen: Immer auf der rechten Seite mitmachen.
Zu guter letzt dividierst du jede Zeile, durch den Eintrag auf der Diagonalen, so dass du links die Einheitsmatrix erhälst und schon hast du rechts die inverse Matrix 
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mo 04.06.2007 | | Autor: | polyurie |
Hi,
wow, das ging schneller als erwartet. Danke!! Aber ist der Lösungsweg nicht das Gauß-Jordan Verfahren? Wie das funktioniert weiß ich. Die Aufgabenstellung verwirrt mich nur:
Berechnen Sie die Inverse durch den Gaußschen Algorithmus ODER durch das Gauß-Jordan-Verfahren.
Das was du mir gezeigt hast ist das Gauß-Jordan-Verfahren, aber wie funktioniert das nur mit Gauß Algorithmus. Muss ja irgendwie gehen laut Aufgabenstellung...
MfG
Stefan
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Ah, daß das so heisst, wusste ich net 
Aber eins hab ich noch, was nur mit Gauß auskommt, aaalso:
Wir suchen ja die Inverse [mm] A^{-1} [/mm] und für die gilt:
[mm]A * A^{-1} = E[/mm]
Schreibe die Matrizzen aus, wobei du bei [mm] A^{-1} [/mm] die Variablen [mm] a_{ij} [/mm] einsetzt.
Dann berechnest du, ganz allgemein [mm] A*A^{-1} [/mm] und bekommst ein Gleichungssystem mit 9 Variablen und 9 Gleichungen. Viel Spaß beim Gaußen
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:37 Mo 04.06.2007 | | Autor: | polyurie |
Das hört sich gut an. Tausend Dank dafür und für die schnelle Hilfe um die Uhrzeit.
Stefan
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