Inverse Kurve < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:52 Sa 16.05.2009 | | Autor: | cauchy |
| Aufgabe | Sei [mm] \gamma:[a,b]\to\IR^2 [/mm] eine geschlossene, nach der Bogenlänge parametrisierte ebene Kurve der Klasse [mm] C^1, [/mm] und sei [mm] \delta [/mm] definiert durch
[mm] \delta(s)=\gamma(b+a-s), s\in[a,b]
[/mm]
[mm] \delta [/mm] heißt die inverse Kurve zu [mm] \gamma. [/mm] Zeigen Sie:
[mm] n(\delta)=-n(\gamma) [/mm] |
Hallo Leute, ich grübel jetzt schon länger über diese Aufgabe, komme aber nicht weiter...
Die Umlaufzahl ist bei uns als [mm] n(\gamma)=\bruch{1}{2\pi}(\phi(b)-\phi(a)) [/mm] definiert, wobei [mm] \phi [/mm] die Gleichung [mm] \gamma'(t)=(\cos\phi(t),\sin\phi(t)) [/mm] erfüllt.
Die Aufgabe setzt man also logischerweise folgendermaßen an:
[mm] n(\delta)=\bruch{1}{2\pi}(\phi(b)-\phi(a)) [/mm] mit [mm] \delta'(s)=(\cos\phi(s),\sin\phi(s))
[/mm]
(oder?)
Und jetzt muss ja die Voraussetzung [mm] \delta(s)=\gamma(b+a-s) [/mm] einfließen lassen, denn das ist ja das einzige, was wir noch wissen (oder?), denn wir können über [mm] \phi [/mm] keine Aussage treffen (oder?).
Ist [mm] \delta'(s)=\gamma'(b+a-s) [/mm] ? Oder ist hier schon ein dicker Fehler (was ich vermute, aber wie sieht [mm] \delta' [/mm] dann aus?) ?
Desweiteren habe ich natürlich herausgefunden, dass
[mm] \delta(a)=\gamma(b) [/mm] und [mm] \delta(b)=\gamma(a)
[/mm]
ist, was man sicherlich im Beweis noch brauchen wird.
Außerdem folgt aus der Aufgabenstellung, dass [mm] \gamma'(a)=\gamma'(b) [/mm] ist, da [mm] \gamma\in C^1
[/mm]
Meiner Meinung nach, sind das alle Bauteile aus denen der Beweis funktionieren wird... oder habe ich noch etwas übersehen?
Für jeden Tipp bin ich dankbar! Euer cauchy
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 20.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
