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Hallo, gibt es irgendeinen Trick um die Inverse schneller berechnen zu können. Ich rechne immer ewig herum und oft komme ich zu gar keinem Ergebnis :(. Es liegt wohl nicht daran, dass ich etwas falsch berechne, ich gehs einfach entweder zu kompliziert an oder einfach falsch.
ZB: [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 }
[/mm]
Ich versuche immer zuerst in der letzten zeile 001 zu erreichen.
Bitte um hilfe,
danke
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Hallo Prinzessin,
für [mm]3\times{3}[/mm]-Matrizen gibt es da etwas, das Dir weiterhelfen könnte.
> Hallo, gibt es irgendeinen Trick um die Inverse schneller
> berechnen zu können. Ich rechne immer ewig herum und oft
> komme ich zu gar keinem Ergebnis :(. Es liegt wohl nicht
> daran, dass ich etwas falsch berechne, ich gehs einfach
> entweder zu kompliziert an oder einfach falsch.
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> ZB: [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 2 \\
1 & 1 & 0 }[/mm]
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> Ich versuche immer zuerst in der letzten zeile 001 zu
> erreichen.
Guter Plan. Aber es geht auch anders, wenn die Determinante der Matrix [mm] \not=0 [/mm] ist. Sonst wäre sie ja auch gar nicht invertierbar.
Für [mm] $3\times{3}$-Matrizen [/mm] gibt es auch eine direkte ![[]](/images/popup.gif) Formel. Die sieht sehr kompliziert aus, ist sie aber gar nicht.
Du berechnest erst alle Unterdeterminanten, die Du vielleicht schon vom Laplaceschen Entwicklungssatz her kennst. Dann musst Du die so erhaltene Matrix noch transponieren, also an der Hauptdiagonalen spiegeln, und sie schließlich noch mit dem Kehrwert der Determinante (der ursprünglichen Matrix) multiplizieren.
Probiers mal aus, es ist nicht so schwierig, wie es klingt. Das einzige, worauf man wirklich gründlich achten muss, ist das Vorzeichen der Unterdeterminante. Dazu ist die sogenannte Schachbrettregel nützlich. Die Unterdeterminante, die an der Stelle [mm] a_{1,1} [/mm] steht, ist positiv. Stell Dir dort ein schwarzes Feld des Schachbretts vor. Alle anderen Unterdeterminanten auf schwarzen Feldern sind auch positiv, die auf weißen Felden müssen mit (-1) multipliziert werden.
Und schließlich gibt es natürlich auch Online-Rechner, die einem die Arbeit abnehmen. 
Grüße
reverend
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Danke, habs versucht, dass ist wirklich leichter :)
Online Rechner wäre mir auch lieber aber ich glaub mal der Professor wär bei der Prüfung wohl dagegen.+gg+
Danke
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