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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:08 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
| Aufgabe | | Inverse Abbildung/Koeffizientenvergleich |
Hallo,
kann mir jemand erklären, wie ich die inverse eine abbildung errechne?
die konkrete aufgabe ist:
T: [mm] R^2,2 [/mm] nach R kleiner/gleich 3 (x). Abbildungsvorschrift ist Matrix (a,b,c,d) nach [mm] 2ax^3+15bx^2+14cx+14d.
[/mm]
Eigentlich brauche ich "nur" einen Koeffizientenvergleich machen, das sollte der Wichtigste Schritt zum Lösen der Aufgabe sein, oder? Bloß - wie?
Gruß!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Inverse Abbildung/Koeffizientenvergleich
> Hallo,
> kann mir jemand erklären, wie ich die inverse eine
> abbildung errechne?
> die konkrete aufgabe ist:
> T: [mm]R^2,2[/mm] nach R kleiner/gleich 3 (x). Abbildungsvorschrift
> ist Matrix (a,b,c,d) nach [mm]2ax^3+15bx^2+14cx+14d.[/mm]
> Eigentlich brauche ich "nur" einen Koeffizientenvergleich
> machen, das sollte der Wichtigste Schritt zum Lösen der
> Aufgabe sein, oder? Bloß - wie?
> Gruß!
hallo Philosoz,
ich verstehe nicht recht, um was für eine Abbildung
es sich hier handelt. Interpretiere ich die Frage richtig,
wenn ich es so formuliere: den reellen [mm] 2\times{2}- [/mm] Matrizen
werden reelle Polynome in der Variablen x vom Grad
[mm] n\le [/mm] 3 zugeordnet, also:
$\ T: [mm] \pmat{a&b\\c&d}\quad\mapsto\quad p(x)=2ax^3+15bx^2+14cx+14d$
[/mm]
??? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") ???
LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
danke für die schnelle antwort! ja, das war gemeint!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
(T^-^1 sollalso berechnet werden)
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> danke für die schnelle antwort! ja, das war gemeint!
Dann geht's also einfach darum, aus der Polynom-
Funktion $\ p(x)$ ihre Koeffizienten zu rekonstruieren.
Wenn diese Funktion als Formel in der Form
$\ [mm] p(x)=p_3*x^3+p_2*x^2+p_1*x+p_0$
[/mm]
vorliegt, wäre zum Beispiel [mm] p_2=15*b, [/mm] also [mm] b=\bruch{p_2}{15}
[/mm]
(analog mit den anderen 3 Koeffizienten). Das ist der
Koeffizientenvergleich.
Du könntest es noch etwas raffinierter machen, wenn
du die Ableitungen von p benützt. Dann wäre z.B.
$\ [mm] b=\bruch{1}{30}*p''(0)$
[/mm]
alle 4 Ergebnisse kannst du dann hübsch in eine
Matrix packen und hast:
$\ [mm] T^{-1}:\ p\quad\mapsto\pmat{?&\bruch{1}{30}*p''(0)\\?&?}$
[/mm]
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
aha, also
[mm] \pmat{ p3/2 & p3/15 \\ p1/14 & p0 }
[/mm]
oder wie?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
d wird wahrscheinlich eher zu "p0-14", nicht wahr?
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> aha, also
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> [mm]\pmat{ p3/2 & p{\red{3}}/15 \\ p1/14 & \red{p0} }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> oder wie?
so:
> [mm]\pmat{ p_3/2 & p_{\blue{2}} /15 \\ p_1/14 & \blue{p_0 /14} }[/mm]
oder:
> [mm]\pmat{ p'''(0)/12 & p''(0) /30 \\ p'(0)/14 & p(0) /14} [/mm]
Gruß al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
abääärrrr...beim koeff.vergleich steht doch folgendes:
14=p0
also kann ich doch nicht durch 14 teilen!? deshalb dachte ich, man sollte vielmehr 14 abziehen...
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> abääärrrr...beim koeff.vergleich steht doch folgendes:
>
> 14=p0
nein; es ist [mm] 14*d=p_0, [/mm] also eben [mm] d=p_0/14
[/mm]
Gruß und schönen Abend !
al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Philosoz |
dake für deine hilfe, dir auch nen schönen abend! gruß
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