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Hallo zusammen. Kann mir mal bitte jmd. bei folgender Aufgabe helfen???
Sei T die folgende invertierbare Abbildung:
[mm] T:\IR^2^,^2\to\IR_\le_3[x]
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\to5bx(x+4)-1ax^2+4dx^3-(c+2dx)
[/mm]
Sei [mm] p(x)=kx^3+lx^2+mx+n\in\IR_\le_3[x]. [/mm] Berechne T^-^1(p)
Gesucht [mm] A=\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }\in \IR^2^,^2,sodass [/mm] T^-^1(p)=A.
Es gilt: [mm] A=T^-^1(p),d.h.\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }=kx^3+lx^2+mx+n
[/mm]
Ich mache nun einen Koeffizientenvergleich, welcher mich auf folgendes Ergebnis bringt:
5 [mm] \beta x^2+20 \beta x-\alpha x^2+4 \delta x^3- \gamma-2 \delta x=kx^3+lx^2+mx+n
[/mm]
Das ergibt für mich:
[mm] 5\beta-\alpha=l, 20\beta-2\delta=m, 4\delta=k, -\gamma=n
[/mm]
Und daraus folgt für mich zunächst:
[mm] \gamma=-n, \delta=0,25k
[/mm]
Setze ich das weiter ein, erhalte ich:
[mm] \beta=0,05m+0,025k, \alpha=-l+0,25m+0,125k
[/mm]
Das ergebnis ist allerdings verkehrt. Ich erkenne allerdings nicht von selbst, wo ich mich verrechnet haben könnte. Wäre für jede Hilfe dankbar. Mit Freundlichen Grüßen domenigge135
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
das sieht doch recht gut aus. Was ist denn daran verkehrt ?
Ciao.
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> Hallo zusammen. Kann mir mal bitte jmd. bei folgender
> Aufgabe helfen???
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> Sei T die folgende invertierbare Abbildung:
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> [mm]T:\IR^2^,^2\to\IR_\le_3[x][/mm]
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> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d }\to5bx(x+4)-1ax^2+4dx^3-(c+2dx)[/mm]
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> Sei [mm]p(x)=kx^3+lx^2+mx+n\in\IR_\le_3[x].[/mm] Berechne T^-^1(p)
>
> Gesucht [mm]A=\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }\in \IR^2^,^2,sodass[/mm]
> T^-^1(p)=A.
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> Es gilt: [mm]A=T^-^1(p),d.h.\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }=kx^3+lx^2+mx+n[/mm]
>
> Ich mache nun einen Koeffizientenvergleich, welcher mich
> auf folgendes Ergebnis bringt:
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> 5 [mm]\beta x^2+20 \beta x-\alpha x^2+4 \delta x^3- \gamma-2 \delta x=kx^3+lx^2+mx+n[/mm]
>
> Das ergibt für mich:
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> [mm]5\beta-\alpha=l, 20\beta-2\delta=m, 4\delta=k, -\gamma=n[/mm]
>
> Und daraus folgt für mich zunächst:
>
> [mm]\gamma=-n, \delta=0,25k[/mm]
Hallo,
bis hierher stimmt es mit meiner Rechnung überein.
Gruß v. Angela
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