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Ich habe eine Nachfrage-Funktion in einem wirtschaftswissenschaftlichen Paper der Form
q(p) = 1- F(h(p))
Als Inverse wird angeben:
p(q) = [mm] g[F^{-1}(1-q)]
[/mm]
Hintergrund:
das ganze ist mathematisch gesehen eine klassische Nachfragefunktion mit einer maximalen konsumierten Menge q=1
q(p) = Nachfragefunktion
Es gilt: [mm] g^{-1}(p) [/mm] = h(p)
und F(h) ist die Verteilungsfunktion von h.
h = inkrementale Ausweitung eines Gesundheitsmaßes
g(h) ist die Zahlhungsbereitschaft für eine Technologie zur Verbesserung der Gesundheit. Wenn g(h) [mm] \ge [/mm] p sind die Konsumenten bereit die Technologie zu kaufen.
Rechenschritte sind nicht angegeben und ich kann leider nicht nachvollziehen wie man von der Nachfragefunktion auf die inverse Nachfragefunktion kommt. Wenn mir jemand die Rechenschritte skizzieren könnte wäre das super.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
> Ich habe eine Nachfrage-Funktion in einem
> wirtschaftswissenschaftlichen Paper der Form
> q(p) = 1- F(h(p))
> Als Inverse wird angeben:
> p(q) = [mm]g[F^{-1}(1-q)][/mm]
Steht da wirklich p(q) auf der linken Seite?
>
> Hintergrund:
> das ganze ist mathematisch gesehen eine klassische
> Nachfragefunktion mit einer maximalen konsumierten Menge
> q=1
> q(p) = Nachfragefunktion
>
> Es gilt: [mm]g^{-1}(p)[/mm] = h(p)
> und F(h) ist die Verteilungsfunktion von h.
> h = inkrementale Ausweitung eines Gesundheitsmaßes
> g(h) ist die Zahlhungsbereitschaft für eine Technologie
> zur Verbesserung der Gesundheit. Wenn g(h) [mm]\ge[/mm] p sind die
> Konsumenten bereit die Technologie zu kaufen.
>
> Rechenschritte sind nicht angegeben und ich kann leider
> nicht nachvollziehen wie man von der Nachfragefunktion auf
> die inverse Nachfragefunktion kommt. Wenn mir jemand die
> Rechenschritte skizzieren könnte wäre das super.
Ist skizzieren das für dich:
nutze [mm] $F^{-1}(F(h(p))) [/mm] = h(p)$ und [mm]g^{-1}(p) = h(p)[/mm] aus?
oder eher:
[mm]q(p)\quad =\quad 1-F(h(p))\;[/mm]
[mm]q(p)+F(h(p))\quad =\quad 1\;[/mm]
[mm]F(h(p))\quad =\quad 1-q(p)\;[/mm]
[mm]F^{-1}(F(h(p)))\quad =\quad F^{-1}(1-q(p))\;[/mm]
[mm]h(p)\quad =\quad F^{-1}(1-q(p))\;[/mm]
[mm]g^{-1}(p)\quad =\quad F^{-1}(1-q(p))\;[/mm]
[mm]g(g^{-1}(p))\quad =\quad g(F^{-1}(1-q(p)))\;[/mm]
[mm]p\quad =\quad g(F^{-1}(1-q(p)))\;[/mm]
geht allerdings nicht für alle [mm] $F\;$.
[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hi,
vielen Dank für deine Hilfe. Ich merke immer wieder, für richtiges mathematisches Verständnis fehlt mir die notwendige Kreativität.
Ja das mit dem p(q) steht so da, aber das ist kein Problem.
Die Ausgangsfunktion könnte man auch einfach als q = 1-F(h(p)) schreiben, d.h. mit p(q) ist kein f(x) sondern mehr ein y(x) -> y=ax+c gemeint.
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