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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 So 16.09.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | 1)
Sei [mm] \phi:V->V [/mm] und S Teilraum von V
Es gilt [mm] (\phi [/mm] - z [mm] id_v [/mm] ) [mm] (S)\subseteq [/mm] S
Wieso folgt [mm] \phi(S) \subseteq [/mm] S
2)
[mm] p_\phi [/mm] bezeichnen wir als das charakteristische Polynom von [mm] \phi: [/mm] V->V
[mm] \delta(\phi) [/mm] bezeichnet das Spektrum von [mm] \phi, [/mm] also die Menge der Eigenwerte.
Sei nun [mm] p_\phi=p_{\phi(w)} [/mm] * [mm] p_{\phi((E)_\lambda)}
[/mm]
Wieso gilt dann [mm] \delta(\phi)= \delta(\phi(w)) \union \delta(\phi((E)_\lambda)) [/mm] ???
In dem Bsp ist [mm] (E)_\lambda [/mm] der verallgemeinerte Eigenraum zum Eigenwert [mm] \lambda [/mm] und W ein invariantes Komplement vom verallgemeinersten Eigenraum.
wobei V = W [mm] \oplus\ (E)_\lambda
[/mm]
und die Zerlegung ist invariant unter [mm] \phi [/mm] |
Hallo, mir ist zu 1) klar z [mm] id_v [/mm] (S) [mm] \subseteq [/mm] zS [mm] \subseteq [/mm] S
Wurde auch vorgestern gepostet unter: http://matheplanet.com/
sissile
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 16.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Nimm w [mm] \in \phi(S). [/mm] Es ex. also ein v [mm] \in [/mm] S mit [mm] \phi(v)=w.
[/mm]
Dann ist [mm] w-zv=(\phi-z*id)(v).
[/mm]
Nach Vor. ist also w-zv [mm] \in [/mm] S. Dass zv [mm] \in [/mm] S ist, hast Du ja schon gesagt.
Weiter: w=(w-zv)+zv.
Da S ein BLABLABLUBBER ist, folgt: w [mm] \in [/mm] S.
Kläre noch, was Du für BLABLABLUBBER eintragen mußt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 16.09.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo,danke
BLABLABLUBBER:= Teilraum
ABer deinen Beweis verstehe ich leider nicht . Du gehst das ja von der verkehrten Seite an?? Was ich zeigen möchte nimmst du an?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 So 16.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,danke
>
> BLABLABLUBBER:= Teilraum
Ja
> ABer deinen Beweis verstehe ich leider nicht . Du gehst
> das ja von der verkehrten Seite an?? Was ich zeigen möchte
> nimmst du an?
Nein. Zu zeigen ist, dass [mm] \phi(S) [/mm] ein Teilraum von S ist. Dazu nehme ich ein w $ [mm] \in \phi(S)$ [/mm] und zeige, dass w in S liegt.
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 16.09.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Achso jetzt verstehe ich langsam.
bedeutet invariant und Teilraum das selbe?
> Nach Vor. ist also w-zv $ [mm] \in [/mm] $ S.
Was meinst du mit Vor.? da verstehe ich nämlich nicht wieso dass in S liegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 So 16.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vor= Vorraussetzung und die war ja Es gilt $ [mm] (\phi [/mm] $ - z $ [mm] id_v [/mm] $ ) $ [mm] (S)\subseteq [/mm] $ S
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 So 16.09.2012 | | Autor: | sissile |
Ahh jetzt hab ich es auch^^
Sry ;)
Liebe Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:51 So 16.09.2012 | | Autor: | sissile |
Nun bleibt noch Frage 2)
$ [mm] p_\phi [/mm] $ bezeichnen wir als das charakteristische Polynom von $ [mm] \phi: [/mm] $ V->V
$ [mm] \delta(\phi) [/mm] $ bezeichnet das Spektrum von $ [mm] \phi, [/mm] $ also die Menge der Eigenwerte.
Sei nun $ [mm] p_\phi=p_{\phi(w)} [/mm] $ * $ [mm] p_{\phi((E)_\lambda)} [/mm] $
Wieso gilt dann $ [mm] \delta(\phi)= \delta(\phi(w)) \union \delta(\phi((E)_\lambda)) [/mm] $ ???
In dem Bsp ist $ [mm] (E)_\lambda [/mm] $ der verallgemeinerte Eigenraum zum Eigenwert $ [mm] \lambda [/mm] $ und W ein invariantes Komplement vom verallgemeinersten Eigenraum.
wobei V = W $ [mm] \oplus\ (E)_\lambda [/mm] $
und die Zerlegung ist invariant unter $ [mm] \phi [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 18.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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