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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Fr 03.12.2010 | | Autor: | pitmat |
Wir sollen zeigen, dass das Intervallhalbierungsverfahren eine Intervallschachtelung definiert.
Benutzen darf man:
wenn wir zwei Zahlen x und y haben, beide sind > 0, dann gibt es eine natürliche Zahl n, so dass [mm] x/2^n [/mm] < y
Daraus soll das jetzt gefolgert werden.
Ich denke, man muss zeigen, dass
lim von n gegen unendlich von [mm] (y-x/2^n) [/mm] = 0 ist. Stimmt das?
Aber wie kann man das aus der Voraussetzung folgern?
Ich habe angefangen das umzustellen:
[mm] y/2^n [/mm] - [mm] x/2^n [/mm] < a (a ist irgendeine Zahl > 0).
Das gilt.
Und es gilt:
[mm] y/2^n [/mm] < b, [mm] x/2^n [/mm] < c, b und c sind > 0.
--> [mm] y/2^n [/mm] - [mm] x/2^n [/mm] < b - c
Jetzt dachte ich, man kann b und c so klein wählen, dass es fast 0 ergibt. Dann würde auch die Differenz links fast 0 ergeben, sogar noch näher an 0 liegen und der Limes wäre 0.
Reicht das so? Was kann man sonst noch machen?
Ich wäre dankbar für Hilfe!
Liebe Grüße,
pitmat
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Hallo pitmat,
> Wir sollen zeigen, dass das Intervallhalbierungsverfahren
> eine Intervallschachtelung definiert.
>
> Benutzen darf man:
>
> wenn wir zwei Zahlen x und y haben, beide sind > 0, dann
> gibt es eine natürliche Zahl n, so dass [mm]x/2^n[/mm] < y
>
> Daraus soll das jetzt gefolgert werden.
>
> Ich denke, man muss zeigen, dass
>
> lim von n gegen unendlich von [mm](y-x/2^n)[/mm] = 0 ist. Stimmt
> das?
>
> Aber wie kann man das aus der Voraussetzung folgern?
>
> Ich habe angefangen das umzustellen:
>
> [mm]y/2^n[/mm] - [mm]x/2^n[/mm] < a (a ist irgendeine Zahl > 0).
>
> Das gilt.
> Und es gilt:
>
> [mm]y/2^n[/mm] < b, [mm]x/2^n[/mm] < c, b und c sind > 0.
>
> --> [mm]y/2^n[/mm] - [mm]x/2^n[/mm] < b - c
>
> Jetzt dachte ich, man kann b und c so klein wählen, dass
> es fast 0 ergibt. Dann würde auch die Differenz links fast
> 0 ergeben, sogar noch näher an 0 liegen und der Limes
> wäre 0.
>
> Reicht das so? Was kann man sonst noch machen?
Nutze doch die Eigenschaft des Intervallhalbierugnsverfahren aus,
daß das Intervall in jedem Schritt halbiert wird und bestimme daraus
die Länge dieses Intervalls.
>
> Ich wäre dankbar für Hilfe!
>
> Liebe Grüße,
> pitmat
Gruss
MathePower
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