Intervallgrenzen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form [mm] y=-x^2+c
[/mm]
Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse den Inhalt 36 hat. |
Hallo...
Also, prinzipiell weiß ich schon, wie ich das berechnen muss, was mein Problem in diesem Fall ist, sind die Intervallgrenzen...
Wie komme ich darauf, von wo, bis wo ich integrieren muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Intervallgrenzensind die Nullstellen der Parabel.
Also [mm] -x²+c=0\Rightarrow\pm\wurzel{c}=x
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Stimmt!
Ich habe dann die Stammfkt. bestimmt => [mm] -1/3x^3 [/mm] + cx
Jetzt müsste ich ja erst [mm] \wurzel{c} [/mm] und dann [mm] -\wurzel{c} [/mm] einsetzen, was mir allerdings doch ein paar Probleme bereitet, weil ich nicht weiß, wie ich das berechnen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Amy,
aus Symmetriegründen könntest du auch das Intervall von 0 bis [mm] +\wurzel{c} [/mm] nehmen und die vorgegebene Fläche halbieren.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Das ist richtig, ja...
Aber mein problem liegt im Auflösen desFolgenden:
[mm] -1/3(\wurzel{c})^3 [/mm] + [mm] c\wurzel{c}
[/mm]
=> Das ist die Intervallgrene eingesetzt in die Stammfkt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Amy,
[mm] c*\wurzel{c}=\wurzel{c}^3 [/mm] -- du kannst beide zusammenfassen!
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Sorry, aber das verstehe ich irgendwie nicht so ganz =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Herby |
Salut,
deine Ausgangsgleichung ist dann:
[mm] 18=-\bruch{1}{3}*x^3+C*x
[/mm]
[mm] 18=-\bruch{1}{3}*(\wurzel{C})^3+c*\wurzel{C}
[/mm]
[mm] 18=-\bruch{1}{3}*(\wurzel{C})^3+(\wurzel{C})^3
[/mm]
[mm] 18=\bruch{2}{3}*(\wurzel{C})^3
[/mm]
[mm] 18*\bruch{3}{2}=(\wurzel{C})^3
[/mm]
[mm] 27=(\wurzel{C})^3
[/mm]
[mm] 27=C^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
nun noch ein bisschen mit den log-Gesetzen rumspielen und du erhältst für C=9
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Fr 13.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
> Salut,
>
>
> deine Ausgangsgleichung ist dann:
>
> [mm]18=-\bruch{1}{3}*x^3+C*x[/mm]
>
> [mm]18=-\bruch{1}{3}*(\wurzel{C})^3+c*\wurzel{C}[/mm]
>
> [mm]18=-\bruch{1}{3}*(\wurzel{C})^3+(\wurzel{C})^3[/mm]
Hierzu eine Frage...
Warum ist [mm] c*\wurzel{c} [/mm] gleich [mm] (\wurzel{c})^3
[/mm]
>
> [mm]18=\bruch{2}{3}*(\wurzel{C})^3[/mm]
>
> [mm]18*\bruch{3}{2}=(\wurzel{C})^3[/mm]
>
> [mm]27=(\wurzel{C})^3[/mm]
>
> [mm]27=C^{\bruch{3}{2}}[/mm]
>
>
>
> nun noch ein bisschen mit den log-Gesetzen rumspielen und
> du erhältst für C=9
>
>
>
> Liebe Grüße
> Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Fr 13.10.2006 | | Autor: | meier |
[mm] c*\wurzel{c}\ =c*c^{1/2}=c^1*c^{1/2}=c^{2/2}*c^{1/2}=c^{3/2}=\wurzel{c^3}\ [/mm] oder ebend [mm] (\wurzel{c})^3\
[/mm]
Es ist ega ob man erst [mm] c^3 [/mm] und dann die [mm] \wurzel{.}\ [/mm] zieht oder umgekehrt.
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