Intervall bei Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Korngröße X von Kies ist eine normalverteilte Zufallsgröße mit den Parametern μ = 8
mm (mittlere Körnigkeit) und [mm] \sigma [/mm] = 1,14 mm (Variabilitätsparameter)
a) Bestimme ein Intervall der Gestalt (a,9) in den 70% aller Realisierungen liegen
b) Sei [mm] X~N(8,\sigma^{2)}. [/mm] Wie groß darf höchstens [mm] \sigma [/mm] sein, damit 5% aller
Realisierungen größer als 9,5 mm sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe ne Frage zu a)
Mein Ansatz hier wäre:
P(a [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 9 ) = 0,70
[mm] \gdw \bruch{9-8}{1,14} [/mm] - [mm] \bruch{a-8}{1,14} [/mm] = [mm] \phi^-1 [/mm] (0,70)
und das dann nach a auflösen ???
Allerdings bekomm ich dann für a = -7,5985 raus, was alles andere als ne richtige Lösung zu sein scheint.
Kann mir bitte jemand den richtigen Lösungsweg aufzeigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Di 10.07.2012 | | Autor: | mattho |
Hallo,
wenn ich das durchrechne sieht das so aus:
[mm]
P(a $ \le $ X $ \le $ 9 ) = 0.7 \\
$\phi( \bruch{9-8}{1.14}) $ - $\phi( \bruch{a-8}{1.14}) $ = 0.7 \\
$0.8078$ - $\phi( \bruch{a-8}{1.14}) $ = 0.7 \\
$\bruch{a-8}{1.14}$ = $\phi^{-1}(0.1078)$ =$-0.24$\\
a=7.7264
[/mm]
mfg
Matthias
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