Interferenz von Wellen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Do 11.12.2014 | | Autor: | siggi571 |
Hallo Community.
Ich habe die Gleichungen s(x,t) = s*sin(wt-kx) und s(x,t) = s*(sin(wt+kx) gegeben.
Ich soll zeigen, dass beide Wellen, wenn sie interferieren, eine stehende Welle mit festen Bewegungsknoten ergeben.
Dazu der Ansatz sges = s1+s2.
Über Additionstheoreme komme ich zu sges = 2*s*sin(wt)*cos(kx)
Aber wie kann ich daran jetzt ablesen, dass es eine stehende Welle mit festen Bewegungsknoten und Bäuchen ist?
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Wenn du eine der Ausganswellen betrachtest, z.B.
s*(sin(wt+kx), erkennst du:
An einem festen Ort x ändert sich kx nicht, aber mit der Zeit t der Wert wt und damit auch der Sinus-Wert. Wenn du also irgendwo stehst und wartest, läuft die Zeit weiter und du bekommst alle Werte von -s bis s, also eine komplette Welle ab.
Machst du ein Foto von der Gesamtwelle, so hast du einen festen Zeitpunkt t auf dem Foto, wt ändert sich nicht, aber an verschiedenen Orten ist kx verschieden, und deswegen hast du an jedem Ort auf dem Photo eine andere Momentanhöhe der Welle, die sich örtlich verteilt als Sinuskurve darstellt.
Beim (richtigen) Gesamtergebnis
2*s*sin(wt)*cos(kx)
hast du an einem festen Ort x einen festen Wert cos(kx) als Faktor. Da (örtlich), wo dieser Wert 0 wird, ist der Wert der Ergebnisfunktion immer Null, egal, welchen Wert t und damit sin(wt) annimmt (Knoten). Wo der Wert von cos(kx) 1 ist, hast du jetzt wieder einen zeitlichen Sin-Verlauf in voller Höhe, je nach Zeit geht es also voll rauf und runter (Bauch). An den Orten, wo cos(kx) nur 0,5 ist, kann die Welle zur Zeit Ihres Vollausschlages nur halb so hoch werden wie an der Stelle eines Bauches.
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