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Interal : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Mi 13.04.2005
Autor: zaaaq

Hallo allen freiwilligen fleissigen Helfern!
Und zwar ich bin dabei mir die Integrationsmethode der Substitution beizubringen. Habe als Leitfaden die beispiele der Mathebank verwendet.  Nun möchte ich folgende aufgabe integrieren:


[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm]
Zu erst substituiere ich ln(x)= t.
dan differnziere ich  [mm] \bruch{dt}{dx}= \bruch{1}{x} [/mm]
dan setz ich wieder ein:

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{t}{x}* \bruch{1}{x} dt} [/mm]
Fasse zusammen und resubstituire oder wie man das bezeichnen möge:

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{ln(x)}{x²} dx} [/mm]

Ist aber falsch sprich ich mache irgendwo einen Fehler. Seh aber in meiner Blindheit keinen.
Wäre für tatkräftige Hinweise sehr dankbar.
grüße zaaaq
        
Bezug
Interal : Zwischenschritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Mi 13.04.2005
Autor: Loddar

Hallo zaaaq!


> [mm]\integral_{a}^{b} {\bruch{ln(x)}{x} dx}[/mm]
> Zu erst substituiere ich ln(x)= t.

[daumenhoch]


>  dann differenziere ich  [mm]\bruch{dt}{dx}= \bruch{1}{x}[/mm]

[daumenhoch]



> dann setz ich wieder ein:

[notok] Hier fehlt ein kleiner Zwischenschritt:

[mm]\bruch{dt}{dx}= \bruch{1}{x}[/mm]  [mm] $\gdw$ [/mm]   $dx \ = \ x * dt$


Und das setzen wir nun wieder in unser Integral ein:

[mm]\integral_{a}^{b} {\bruch{t}{x} * x * dt}[/mm]

Nun kannst Du $x$ kürzen und erhältst doch ein ziemlich einfaches Integral.


Das bekommst Du doch nun alleine hin, oder?

Gruß
Loddar

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Interal : Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Mi 13.04.2005
Autor: zaaaq

Ahhh Danke.
Nun leuchtet mir die Aufgabe ein. Mal schaun wies bei der nächsten wird.

Das Ergebniss muss lauten:

[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{ln(x)²}{2} [/mm] dx}
Bezug
                        
Bezug
Interal : Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Mi 13.04.2005
Autor: Loddar

Hallo zaaaq!


Du meinst sicher das richtige, es steht aber falsch da ...


[mm]\integral_{}^{}{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} \ = \ \bruch{\ln^2(x)}{2} \ + \ C[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
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Interal : nächstes Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Mi 13.04.2005
Autor: zaaaq

und zwar möchte ich nun folgendes Integral bilden:

[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{cos(x)}{sin²(x)}} [/mm]

Ich substituiere sin(x) = t
differenziere:  [mm] \bruch{dt}{dx}=cos(x) [/mm]
Zwischenschritt: dt=cos(x)*dx
Setze wieder ein:

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{cos(x)}{t²}*cosx *dx}= \integral_{a}^{b} {\bruch{cos²(x)}{sin²(x)} *dx} [/mm]

Aber das Hilft mir ja nicht wirklich weiter was müsste ich also als nächstes tun?

grüße zaaaq
Bezug
                
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Interal : Umstellen nach "dx"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Mi 13.04.2005
Autor: Loddar

Hallo zaaaq!


> und zwar möchte ich nun folgendes Integral bilden:
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{\cos(x)}{\sin^2(x)}}[/mm]
>  
> Ich substituiere sin(x) = t

[daumenhoch]


>  differenziere:  [mm]\bruch{dt}{dx}=cos(x)[/mm]
>  Zwischenschritt: dt=cos(x)*dx

[notok]

[aufgemerkt] Du mußt umformen nach [mm] $\red{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dt}{\sin(x)}$ [/mm]

Nun einsetzen, kürzen und integrieren ...


Gruß
Loddar

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Interal : Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Mi 13.04.2005
Autor: zaaaq

Danke :)


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