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Integrieren oder doch Ableiten: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Di 16.12.2008
Autor: F4enja

Aufgabe
Man berechne d/dx [mm] (\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt}) [/mm]

Wann muss ich genau bei dieser Aufgabe machen, ich finde irgendwie keinen Ansatz. Was heiss eigentlich dieses d/dx, steht das für abtleiten??
Wie kann man ein Integral bilden von einem Wert(in diesem Fall alpha(x) der von x abhängig ist? Oder muss man das gar nicht.

Danke im Vorraus für eure Antworten.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrieren oder doch Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Di 16.12.2008
Autor: fred97


> Man berechne d/dx [mm](\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt})[/mm]
>  
> Wann muss ich genau bei dieser Aufgabe machen, ich finde
> irgendwie keinen Ansatz. Was heiss eigentlich dieses d/dx,
> steht das für abtleiten??

Ja


> Wie kann man ein Integral bilden von einem Wert(in diesem
> Fall alpha(x) der von x abhängig ist? Oder muss man das gar
> nicht.
>
> Danke im Vorraus für eure Antworten.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  



Ich gehe mal davon aus, dass f stetig ist und [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] differenzierbar sind. Es sei

h(x) = [mm] \integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt} [/mm]

Gesucht ist die Ableitung h'.  Sei F eine Stammfunktion von f.

Dann ist h(x) = [mm] F(\beta(x)) [/mm] - [mm] F(\alpha(x)). [/mm] Mit der Kettenregel ergibt sich:


$h'(x) = [mm] F'(\beta(x)) \beta [/mm] '(x) - [mm] F'(\alpha(x)) \alpha'(x) [/mm] = [mm] f(\beta(x)) \beta [/mm] '(x) - [mm] f(\alpha(x)) \alpha'(x)$ [/mm]

FRED

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