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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 12.09.2010 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | | Bilden Sie für [mm] f(x)=\bruch{1}{1+e^{x}} [/mm] eine Stammfunktion. |
Der Hinweis dazu ist noch, dass man das mit logarithmischer Integration lösen soll.
Ich habe überhaupt keinen Ansatz, könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tizian,
ich kenne zwar den Ausdruck der logarithmischen Integration nicht, aber eine Substitution bringt Dich auf Ausdrücke, deren Stammfunktion der Logarithmus des Ausdrucks ist.
Hier kommt der Anschub dazu. Ersetze doch einfach mal [mm] 1 + e^x [/mm] durch u und schreibe das Integral in ein Integral in Abhängigkeit von u um.
Mit [mm] u = 1 + e^x [/mm] bekommst Du
[mm] \bruch{du}{dx} = e^x = u-1 [/mm] und somit hast Du ein Integral
[mm] \int \bruch{1}{u (u-1)} \, du [/mm]
Dann sage ich nur noch Partialbruchzerlegung.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 So 12.09.2010 | | Autor: | mareike-f |
logarithmische Integration funktioniert nur dann, wenn die Ableitung des Nenners im Zähler steht, was ja hier nicht gegeben ist.
Entweder erweitert man seinen Term geschickt damit man dies erhält oder man benutzt ein anderes Verfahren.
Da ich hier nicht sehe, wie man den Bruch erweitern könnte. Würde ich auch auf die allgemeine Substitution zurück greifen.
Im Prinzip substituierst du ja bei logarithmischen Integration ja auch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 So 12.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo mareike,
in der Aufgabe stand ja nicht, nach welchem Bearbeitungsschritt so eine logarithmische Integration möglich ist. Nach der Partilabruchzerlegung geht dies aber.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> logarithmische Integration funktioniert nur dann, wenn die
> Ableitung des Nenners im Zähler steht, was ja hier nicht
> gegeben ist.
> Entweder erweitert man seinen Term geschickt damit man
> dies erhält oder man benutzt ein anderes Verfahren.
> Da ich hier nicht sehe, wie man den Bruch erweitern
> könnte. Würde ich auch auf die allgemeine Substitution
> zurück greifen.
> Im Prinzip substituierst du ja bei logarithmischen
> Integration ja auch.
>
Hallo,
es gilt doch [mm] \bruch{1}{1+e^x}= \bruch{1+e^x-e^x}{1+e^x} =1-\bruch{e^x}{1+e^x}. [/mm] Im hinteren Bruch steht sehr wohl im Zähler die Ableitung des Nenners.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 12.09.2010 | | Autor: | Tizian |
Wie kommt man vom 2. zum 3. Term?
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Hallo,
gehe doch einfach mal vom 3. zum 2. Ausdruck, vielleicht fällt es dir dann auf!? Man addiert Brüche ja, indem man sie auf den Hauptnenner bringt.
Gruß Patrick
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