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Integrieren: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:26 Mi 11.02.2009
Autor:	xPae

Hi nochmal ;)

soll
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{x*cos(x) dx} [/mm]

dieses mal denke ich ist part. Int. net schlecht :

f(x) = x    -> f'(x) = 1
g'(x)=cos(x) ->  g(x) = sin(x)

darausfolgt:

[ [mm] x*sin(x)]_{0}^{2\pi} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x)*1 dx} [/mm]

[mm] 2\pi*sin(2\pi) [/mm] + [mm] cos(2\pi) [/mm] - 1

so das müsste ja eigentlich stimmen

um den Flächeninhalt zu bestimmten, hier würde ja Null herauskommen, müsst eich alle NS bestimmen und von jeder einzelnen Integrieren oder?

Gruß

Bezug

Integrieren: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:38 Mi 11.02.2009
Autor:	Adamantin

> Hi nochmal ;)
>
> soll
>  [mm]\integral_{0}^{2\pi}{x*cos(x) dx}[/mm]
>
> dieses mal denke ich ist part. Int. net schlecht :

da denkst du richtisch ;)

>
> f(x) = x -> f'(x) = 1

> g'(x)=cos(x) -> g(x) = sin(x)

>
> darausfolgt:
>
> [ [mm]x*sin(x)]_{0}^{2\pi}[/mm] - [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)*1 dx}[/mm]
>
> [mm]2\pi*sin(2\pi)[/mm] + [mm]cos(2\pi)[/mm] - 1

ebenfalls korrekt

>
> so das müsste ja eigentlich stimmen
>
> um den Flächeninhalt zu bestimmten, hier würde ja Null
> herauskommen, müsst eich alle NS bestimmen und von jeder
> einzelnen Integrieren oder?

Das stimmt. Da die Funktion alterniert, also ständig den Quadranten wechselt, berechnet das Gesamtintegral nur das Verhältnis der Flächen. Die Zahl 0 bedeutet hier nicht, dass es keine Fläche gibt, sondern nur, dass gleichviele Anteile der Gesamtfläche negativ wie positiv sind, also genauso viel Fläche unterhalb der x-Achse liegt wie oberhalb. Du müsstest die NST berechnen und von 0 an zu jeder NST ein Integral bis [mm] 2\pi [/mm] aufstellen, dann hättest du deinen Flächeninhalt (Betrag nicht vergessen)

> Gruß
>