Integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Di 05.12.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Ich schreibe morgen eine Klausur und bin verzweifelt...
Ich verstehe es einfach nicht...egal was ich anstelle....
Es geht um diese Aufgabe:
Integriere folgende Funktion f von o bis [mm] \pi
[/mm]
f(x)=8 [mm] \times [/mm] cos [mm] (\bruch{3}{2}x)
[/mm]
Folgender Lösungsweg stammt nicht von mir, sondern vom Lehrer, aber ich verstehe hier was nicht:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{8\times sin(\bruch{3}{2}x}) \times \bruch{3}{2}
[/mm]
So soll also die Stammfunktion lauten.
Ich verstehe aber überhaupt nicht, wieso nun [mm] \times \bruch{3}{2} [/mm] da stehen muss!!
Es wäre toll, wenn mir das jemand (möglichst ausführlich, weil ich das einfach nicht verstehe!!) erklären könnte!
Lieben Dank
MilkyLin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Hallo!
>
[mm] $\rmfamily \text{Hi.}$
[/mm]
> Ich schreibe morgen eine Klausur und bin verzweifelt...
>
> Ich verstehe es einfach nicht...egal was ich anstelle....
>
> Es geht um diese Aufgabe:
>
> Integriere folgende Funktion f von o bis [mm]\pi[/mm]
>
> f(x)=8 [mm]\times[/mm] cos [mm](\bruch{3}{2}x)[/mm]
>
> Folgender Lösungsweg stammt nicht von mir, sondern vom
> Lehrer, aber ich verstehe hier was nicht:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{8\times sin(\bruch{3}{2}x}) \times \bruch{3}{2}[/mm]
>
[mm] $\rmfamily \text{Da ist aber was durcheinander geraten. Entweder hast du dich verschrieben, oder dein Lehrer hat sich vertan.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Leite die Funktion mal mit der Kettenregel ab -- und du wirst sehen, dass das nicht hinkommt. Hier musst}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{du die Kettenregel gewissermaßen "'rückwärts"' anwenden. Innere }*\text{ äußere}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ableitung also. Die innere Ableitung ist hier }v'=\bruch{3}{2}\text{, die äußere lautet }u'=\cos v\text{. Wenn du}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{ableitest, wirst du sehen, dass statt }8*\cos\left(\bruch{3}{2}x\right) \text{das hier 'rauskommt: } 18*\cos\left(\bruch{3}{2}x\right)\text{. Das stimmt nicht mit}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{der Ausgangsfunktion überein. Ableiten bringt Sicherheit die Richtigkeit der Stammfunktion betreffend!}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Wendest du die Kettenregel "'rückwärts"' an, so musst du gucken, dass die innere Ableitug der neuen}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Stammfunktion beim Ableiten wieder verschwinden würde. }\Rightarrow 8*\sin\left(\bruch{3}{2}x\right)*\bruch{2}{3} \text{ Der reziproke Wert der inneren}
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ableitung muss als zusätzlicher Faktor hinzugeschrieben werden. Klar soweit?}$
[/mm]
> So soll also die Stammfunktion lauten.
>
> Ich verstehe aber überhaupt nicht, wieso nun [mm]\times \bruch{3}{2}[/mm]
> da stehen muss!!
>
> Es wäre toll, wenn mir das jemand (möglichst ausführlich,
> weil ich das einfach nicht verstehe!!) erklären könnte!
>
> Lieben Dank
>
> MilkyLin
>
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
|
|
|
|
