Integrierbarkeit < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f: [a,b] beschränkte Fkt. Eigenschaften: zu jedem delta>0 exis. zwei Punkte s,t aus [a,b], so dass:
1.)0<t-s<delta
2.)f auf beiden teilintervallen [a,s] und [t,b] integrierbar.
zeige dass f auf ganz [a,b] integriebar ist. |
Es handelt sich um Riemann Integrierbarkeit.
Man soll mit Hilfe der treppenfunktionen beweisen. Mir fehlt jeglicher Ansatz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Do 19.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Arbeite mit Ober- und Untersumme. Da f auf den beiden Teilintervallen integrierbar ist, weisst du, dass es Treppenfunktionen gibt, die kleiner bzw. größer sind als f und deren Integrale sich um höchstens [mm] \bruch{\epsilon}{2} [/mm] unterscheiden. Setze die Treppenfunktionen auf (s,t) fort, indem du die eine auf Null setzt und die andere auf das Supremum von f (f ist ja beschränkt). Wähle dein [mm] \delta [/mm] so, dass die Differenz der Integrale der Treppenfunktionen auf dem Intervall ebenfalls kleiner [mm] \bruch{\epsilon}{2} [/mm] ist. Jetzt haste deine gesuchten Treppenfunktionen für ganz [a,b] zu f, deren Integral sich nur um [mm] \epsilon [/mm] unterscheidet.
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