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hallo
meine gleichung zur berechnung der geschwindigkeit einer punktmasse
[mm] V(x)=\wurzel{Vo+2\integral(S-x) c/m -g(\mu cos\alpha+sin\alpha)dx}
[/mm]
= [mm] 2[(s-1/2x^2)c/m [/mm] - [mm] gs(\mu cos\alpha+sin\alpha)] [/mm] (von S nach 0 integriert)
ich integriere von x=0 bis x=s Vo=0 ( keine anfangsgeschwindigkeit)
nun gut setze ich alles ein bekomme ich
[mm] V(x)=\wurzel{-cs^2/m - 2gs(\mu cos\alpha+sin\alpha)}
[/mm]
nun stimmt leider das - zeichen vor [mm] cs^2/m [/mm] nicht was hab ich beim
integrieren falsch gemacht?????
oh jeh.....
=2[x*cs/m - 1/2 [mm] x^2*c-gx(\mu cos\alpha+sin\alpha] [/mm] S bis 0
... 2 s*cs/m - [mm] 1/2x^2*c [/mm] - [mm] g*s(\mu cos\alpha+sin\alpha) [/mm] ] - [ 0*cs/m [mm] -1/2c^2*0 [/mm] - [mm] g*s(\mu cos\alpha+sin\alpha) [/mm]
= 2[ 1/2 [mm] cs^2/m [/mm] - [mm] gs(\mu cos\alpha+sin\alpha]
[/mm]
= [mm] cs^2/m [/mm] -2gs [mm] (\mu cos\alpha+sin\alpha)[/mm]
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Liebe Martina,
es ist vielleicht leichter zu erkennen, wenn Du die Klammer in [mm] V(x)=\wurzel{Vo+2\integral(S-x) cm - g dx} [/mm] auflöst,
wobei: cm = [mm] \bruch{c}{m}, [/mm] g = [mm] g(\mu cos\alpha+sin\alpha);
[/mm]
[mm] V(x)=\wurzel{Vo+2\integral(- x*cm + S*cm - g) dx}
[/mm]
Die Stammfunktion ist nun leicht zu erkennen:
[mm] \wurzel{2*[-\bruch{1}{2}x^{2}*cm + S*cm*x - g*x]}
[/mm]
Das bestimmte Integral von 0 bis s berechnet sich nun wie folgt:
[mm] \wurzel{2*([-\bruch{1}{2}s^{2}*cm + S*cm*s - g*s]-[-\bruch{1}{2}0^{2}*cm + S*cm*0 - g*0])} \Rightarrow
[/mm]
[mm] \wurzel{2*[-\bruch{1}{2}s^{2}*cm + S*cm*s - g*s]} \Rightarrow
[/mm]
[mm] \wurzel{[-s^{2}*cm + 2*S*cm*s - 2*g*s]} \Rightarrow [/mm] (für S=s):
[mm] \wurzel{[-s^{2}*cm + 2*s^{2}*cm - 2*g*s]} \Rightarrow
[/mm]
[mm] \wurzel{[s^{2}*cm - 2*g*s]} [/mm] q.e.d.
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