Integrationsproblem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Sa 24.01.2009 | | Autor: | balthier |
Hallöchen,
ich beschäftige mich derzeit mit der Lösung inhomogener Differentialgleichungen. Macht ansich auch keine Schwierigkeit, nur muss ich jetzt folgendes integrieren:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{y^{2}+y^{4}}dy}
[/mm]
Natürlich kann ich y oder y² ausklammern, doch das hilft mir nichts. Ferner vermute ich, dass das Teil nur mit Substitution zu lösen ist, was mir - zugegeben - einfach schwer fällt.
Wär echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo balthier und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallöchen,
> ich beschäftige mich derzeit mit der Lösung inhomogener
> Differentialgleichungen. Macht ansich auch keine
> Schwierigkeit, nur muss ich jetzt folgendes integrieren:
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{y^{2}+y^{4}}dy}[/mm]
> Natürlich kann ich y oder y² ausklammern, doch das hilft
> mir nichts.
Warum nicht?
Ich finde diese Idee prima 
> Ferner vermute ich, dass das Teil nur mit
> Substitution zu lösen ist, was mir - zugegeben - einfach
> schwer fällt.
Das kann sein, habe ich aber nicht dran überlegt, weil die Methode mit Ausklammern und anschließender Partialbruchzerlegung ganz gut klappt
> Wär echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte.
Schreibe [mm] $\bruch{1}{y^{2}+y^{4}}=\bruch{1}{y^{2}\cdot{}\left(1+y^{2}\right)}=\frac{A}{y}+\frac{B}{y^2}+\frac{Cy+D}{y^2+1}$
[/mm]
Rechne das aus, dann kommst du auf die PBZ: [mm] $\bruch{1}{y^{2}+y^{4}}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y^2+1}$
[/mm]
Und da sollte die Integration doch klappen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Sa 24.01.2009 | | Autor: | balthier |
Meh, bin ich Stulle. Da hab ich die Partialbruchzerlegung glatt vergessen. Danke dir schachuzipus, die Sache ist gelöst :)
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