www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - Integrationsbereich
Integrationsbereich < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:15 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Hallo ich hab wiedermal ein Problem mit dem festlegen des Integrationsbereichs.

D soll das Dreieck begrenzt durch die Geraden y=1-x ,y=2x ,y=1+x

die Eckpunkte sind ja dann (0,1),(1,2) und (1/3 ,2/3) aber komme ich nun auf den Integrationsbereich?

Danke schon mal

        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Mo 04.06.2012
Autor: fred97


> Hallo ich hab wiedermal ein Problem mit dem festlegen des
> Integrationsbereichs.
>  
> D soll das Dreieck begrenzt durch die Geraden y=1-x ,y=2x
> ,y=1+x
>  
> die Eckpunkte sind ja dann (0,1),(1,2) und (1/3 ,2/3) aber
> komme ich nun auf den Integrationsbereich?

Wo ist das Problem ? Du hast doch das Dreieck ! Es ist die konvexe Hülle der Punkte  (0,1),(1,2) und (1/3 ,2/3).

FRED

>  
> Danke schon mal


Bezug
                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:55 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Aber für ein doppelintegral benötige ich 4 Grenzen ,2 untere und 2 obere aber von meinen Dreieck habe ich ja 6koordinaten.Das verwirrt mich etwas,welche ich nun nehmen soll.

Bezug
                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:16 Mo 04.06.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Aber für ein doppelintegral benötige ich 4 Grenzen ,2
> untere und 2 obere aber von meinen Dreieck habe ich ja
> 6koordinaten.Das verwirrt mich etwas,welche ich nun nehmen
> soll.

eigentlich brauchst Du jweils eine Rechte, Linke, Obere und Untere. Am besten machst Du eine Zeichnung und teilst das Integral in zwei Teilbereiche auf. Das erste vom linken Eckpunkt bis zum Schnittpunkt der unteren beiden Geraden und das zweite von dort bis zum rechten Eckpunkt.

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

das Integral lautet so : [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{D}^{}{2x dxdy} [/mm]

und meine Eckpunkte vom Dreieck mit (0,1) ; (1,2);(1/3,2/3)

dann komme ich für das äußere Integral auf die Grenzen von 2/3 und 2 weil ja der Integrationsbereich im y Bereich durch den Punkt 2/3 und 2 begrenzt wird.

und das Innere Integral  verläuft von 0 bis 1 weil der Integrationsbereich im x Bereich durch die Punkte 0 und 1 begrenzt wird

Bezug
                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Das äußere Integral über [mm]y[/mm] stimmt, das innere nicht. Würdest du für das innere Integral über das gesamte Intervall [mm]x \in [0,1][/mm] integrieren, so würdest insgesamt über das gesamte Rechteck mit den Ecken [mm](0,\frac{2}{3}), (1,\frac{2}{3}), (1,2), (0,2)[/mm] integrieren. Du mußt daher die Grenzen des inneren Integrals von [mm]y[/mm] abhängig machen. Da die untere Grenze aber nicht mit einheitlichem Term von y abhängt, mußt du zusätzlich noch eine Fallunterscheidung für das äußere Integral machen: [mm]y \in [ \frac{2}{3},1][/mm] oder [mm]y \in [1,2][/mm].

Bezug
                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Das verstehe ich nicht,ich hätte gedacht die Grenzen meines äußeren Integrals sind richtig wieso muss ich dann eine Fallunterscheidung machen??

Wo setze ich nun meine Grenzen ein damit diese auch für das innere Integral stimmen?

Bezug
                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Das ist kein Widerspruch. Die Grenzen sind richtig. Da es aber mit dem inneren Integral unterschiedlich weitergeht, muß man für das äußere Integral eben doch eine Fallunterscheidung durchführen. Und

[mm][\frac{2}{3},1] \cup [1,2] = [\frac{2}{3},2][/mm]

zeigt ja, daß das kein Widerspruch ist.

Bezug
                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Aber wie soll ich mir aus dem meine Grenzen für das innere Integral herauslesen können bzw verstehe ich nicht warum ich nicht so vorgehen darf wie beim äußeren Integral,ist ja eingentlich dasselbe Prinzip

Bezug
                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Schau dir die Euklid-Datei im Anhang an. Durch Ziehen am blauen Punkt siehst du, wie sich das [mm]x[/mm]-Intervall in Abhängigkeit von [mm]y[/mm] ändert.

Zum Öffnen verwende []Euklid.

[a]Datei-Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: geo) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

okay danke für deinen Mühen aber dadurch ist es mir auch nicht klar geworden wie meine inneren Grenzen auszusehen haben.

Kann man das nicht berechnen?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

[mm]\int_{\frac{2}{3}}^1 \int_{a_1(y)}^{b_1(y)} 2x ~ \mathrm{d}x ~ \mathrm{d}y \ + \ \int_1^2 \int_{a_2(y)}^{b_2(y)} 2x ~ \mathrm{d}x ~ \mathrm{d}y[/mm]

Natürlich kann man das berechnen. Das ist aber nicht meine Aufgabe. Du mußt jetzt Terme [mm]a_1(y),b_1(y)[/mm] finden, die dir die untere und obere [mm]x[/mm]-Grenze aus [mm]y[/mm] berechnen (entsprechend beim zweiten Integral). An der Euklid-Datei kannst du überprüfen, ob du richtig gerechnet hast. Für jedes [mm]y[/mm] müssen die dort angezeigten [mm]x[/mm]-Grenzen herauskommen.

So schwer ist das nicht. Du mußt doch nur lineare Funktionen richtig auflösen ...

Bezug
                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Welche von meinen 3 Funktionen soll ich wie auflösen? Ich verstehe das einfach nicht :/

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Du siehst doch in der Euklid-Datei, welche die richtige Funktion ist.

Beispiel: Wenn du [mm]y[/mm] auf 0,8 setzt, wird die untere Grenze [mm]a_1(0{,}8) = 0{,}2[/mm], der entsprechende Punkt liegt auf der Geraden [mm]y = 1-x[/mm]. Und du siehst, das paßt: Zu [mm]y = 0{,}8[/mm] gehört [mm]x = 0{,}2[/mm]. Und jetzt halt allgemein. Welches [mm]x[/mm] (in Abhängigkeit von [mm]y[/mm] ausgedrückt) gehört zu [mm]y[/mm]. Und analog machst du das für die obere Grenze [mm]b_1(y)[/mm].

Und dann dasselbe für das zweite Integral. Die Euklid-Datei zeigt übrigens, warum man diese Fallunterscheidung durchführen muß.

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

oaky das heißt y=1-x muss ich nach x umstellen -y+1=x und für die obere Grenze gilt y=2x wenn ich diese wieder nach x umstelle komme ich auf y/2=x

Stimmen nun endlich die Grenzen?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Ja, fürs erste Integral. Jetzt das zweite.

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Aber das Programm zeigt mir ja nur für das erste Integral die Grenzen an?

Wie kann ich das händisch berechnen?

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

Das funktioniert auch für das zweite Integral:

[mm]\ldots + \int_1^2 \int_{a_2(y)}^{b_2(y)} 2x ~ \mathrm{d}x ~ \mathrm{d}y[/mm]

Und es zeigt dir, welche Geraden zur Bestimmung der Grenzen zuständig sind.

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

dann habe ich ja dieselben Grenzen nochmal?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

[mm]b_2(y)[/mm] ja, aber nicht [mm]a_2(y)[/mm].
Wie oft noch! Schau in die Euklid-Datei oder auf deine eigene Skizze. Da siehst du das doch!

Bezug
                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

dann müsste es y-1=x sein weil wenn ich x=1 setze kommt y=2 heraus was auch stimmt

ich hoffe das stimmt nun endlich

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

[mm]x = a_2(y) = y-1[/mm] ist richtig.

Mach dir noch einmal klar, warum man hier um eine Fallunterscheidung (Intervallaufteilung) nicht herumkommt.

Und was bekommst du schließlich für das Doppelintegral für einen Wert?

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Integrationsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mo 04.06.2012
Autor: racy90

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

8/27 ist mein Wert

Könntest du mir noch kurz bei der einen Aufgabe helfen mit der Max Funktion,wo du gesagt hast das mein Wert nicht stimmt

ich habe zuerst das innere Integral aufgespalten $ \integral_{0}^{1}{x max(x,y) \ dx= \integral_{0}^{y}{x max(x,y) \ dx+\integral_{y}^{1}{x max(x,y) \ dx $ und habe es ausgerechnet und komme auf 1/2

1/2 ist also mein max(x,y)

und nun kann ich ja in die eingentliche Funtktion einsetzen

\integral_{0}^{1}{ dx}\integral_{0}^{1}{x*1/2 dxdy} =1/4

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Integrationsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mo 04.06.2012
Autor: Leopold_Gast

8/27 stimmt.
Es wäre eine nützliche Übung für dich, die Aufgabe noch einmal zu lösen, indem du außen zuerst über [mm]x[/mm] und innen über [mm]y[/mm] integrierst, die Integrationsreihenfolge also vertauschst. Und hoffentlich kommt dann wieder 8/27 heraus ...

Die andere Aufgabe sollte im anderen Strang weiterbehandelt werden. Ich werde dort antworten.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]