Integrationsaufgabe Hilfe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:01 Do 23.01.2014 | | Autor: | Feanor234 |
Hallo,
ich soll die Aufgabe [mm] (X^2-1)*e^x
[/mm]
mit der partiellen Integration lösen.
Ergebniss soll sein: [mm] X^2e^x [/mm] * [mm] -2xe^x [/mm] + [mm] e^x [/mm] + C
Ich bekomme am Ende immer [mm] -e^x [/mm] anstatt + raus.
Was mach ich falsch?
Vielen Dank im Voraus
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Do 23.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> ich soll die Aufgabe [mm](X^2-1)*e^x[/mm]
> mit der partiellen Integration lösen.
> Ergebniss soll sein: [mm]X^2e^x[/mm] * [mm]-2xe^x[/mm] + [mm]e^x[/mm] + C
> Ich bekomme am Ende immer [mm]-e^x[/mm] anstatt + raus.
> Was mach ich falsch?
Das können wir dir nur sagen, wenn du deine Rechnung möglichst detailliert hier vorträgst. Das angegebene Resultat ist jedenfalls richtig.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 23.01.2014 | | Autor: | Feanor234 |
OK, na klar 
1. Ausmultiplizieren: [mm] =x^2e^x [/mm] - [mm] e^x
[/mm]
2. Partielle Integration
[mm] (x^2e^x) [/mm] - Integral [mm] 2xe^x [/mm] + Integral [mm] -e^x
[/mm]
3. Danach habe ich den Faktor 2 vors Ingegral gezogen und
den restlichen term integriert.
Hab leider überhaupt keine Ahnung von der Thematik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 23.01.2014 | | Autor: | abakus |
> OK, na klar
> 1. Ausmultiplizieren: [mm]=x^2e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm]
> 2. Partielle Integration
> [mm](x^2e^x)[/mm] - Integral [mm]2xe^x[/mm] + Integral [mm]-e^x[/mm]
> 3. Danach habe ich den Faktor 2 vors Ingegral gezogen
> und
> den restlichen term integriert.
Und wie geht das?
Für [mm] $x*e^x$ [/mm] brauchst du einen zweiten Durchlauf einer partiellen Integration.
Ich hätte hier einen anderen Vorschlag.
Die Stammfunktion wird sicher wieder aus einem quadratischen Term (multipliziert mit [mm] $e^x$) [/mm] bestehen.
Ich würde deshalb [mm] $F(x)=(x^2+px+q)*e^x$ [/mm] ansetzen, ableiten und einen Koeffizientenvergleich machen.
Hier gilt [mm] $F'(x)=e^x*(x^2+(p+2)x+(p+q)$.
[/mm]
Also sind p und q so zu wählen, dass p-2=0 und p+q=-1 gilt.
Gruß Abakus
>
> Hab leider überhaupt keine Ahnung von der Thematik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Do 23.01.2014 | | Autor: | Feanor234 |
Muss es aber über die partielle Integration lösen.
Kann mir vielleicht jemand den Rechenweg sagen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Do 23.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Muss es aber über die partielle Integration lösen.
> Kann mir vielleicht jemand den Rechenweg sagen?
Hallo,
ich wiederhole: Wenn du nach deiner partiellen Integration auf [mm] $x*e^x$ [/mm] kommst, musst du darauf erneut eine partielle Integration anwenden.
Die Alternative mit dem quadratischen Ansatz und Koeffizientenvergleich war nur eine mögliche Zugabe.
Gruß Abakus
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