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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 24.07.2006 | | Autor: | locar |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{Pi/2}\cos x*sin^2 [/mm] x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich würde mich freuen wenn ihr mir helft die Kurve zu kriegen.
Entweder mache ich Rechenfehler oder ..., zumindest sehe ich keinen Lösungsweg.
Zuhilfenahme folgender Zusammenhänge
[mm] 1.\sin^2+cos^2 [/mm] = [mm] 1\
[/mm]
2. f= cos f'= -sin f''= -cos f'''= sin
Was ich gemacht habe:
cos x = f und [mm] sin^2 [/mm] x = g
[mm] \integral_{0}^{Pi/2}\cos [/mm] x * [mm] sin^2 [/mm] x
[mm] \= [/mm] [ [mm] sin^2 [/mm] x * -sin x ] * ( -2 * [mm] sin^2 [/mm] x * cos x [mm] )\
[/mm]
[mm] \= [/mm] [ [mm] sin^2 [/mm] x * -sin x ] * ( -2 * (1 - [mm] cos^2) [/mm] * cos x [mm] )\
[/mm]
Was dabei herauskommt ( [mm] cos^3 [/mm] ) ist ersichtlicherweise unnütz.
Bitte helft mir aus
Dankeschön
P.S. Entschuldigt mangelnde Darstellung
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Hallo locar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Dieses Integral lässt sich ziemlich schnell lösen mittels Substitution mit $z \ := \ [mm] \sin(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 24.07.2006 | | Autor: | locar |
Hallo Roadrunner,
Danke für die Grüße, werde schauen was ich machen kann.
Wenn ich das richtig verstehe soll ich also [mm] sin^2 [/mm] x = sin x * sin x = z * z = [mm] z^2 [/mm] setzen.
Behandle ich dann [mm] z^2 [/mm] als Konstante oder variable?
Dankeschön
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Hallo locar!
Selbstverständlich ist $z_$ bzw. [mm] $z^2$ [/mm] wie eine Variable zu betrachten. Du musst nunmehr auch das "alte" Differential $dx_$ durch das "neue" Differential $dz_$ ersetzen.
Verwende dafür die Beziehung: $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Hier nach $dx \ = \ ...$ umstellen und ebenfalls in das Integral einsetzen. Damit sollte sich dann nämlich der Term [mm] $\cos(x)$ [/mm] herauskürzen und es verbleibt ein Trivialintegral, das Du sicher lösen kannst  ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mo 24.07.2006 | | Autor: | locar |
Trivialintegration :D, das ist so wie Auto und Gebrauchtwagen, i.e. ein Terminus verliert an "Aussagekraft", da er für Alles verwendet wird und daher muss man ihn eingrenzen bzw. abgrenzen.
Aber du hast Recht. das war nicht schwer.
Dankeschön!!
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