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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Integriere:
[mm] \integral \bruch{dx}{sin x} [/mm] !
Lösung:
[mm] $log\bruch{|sin x|}{cosx +1} [/mm] + C , [mm] C\in\IR$ [/mm] |
Hallo Leute!
Die obige Aufgabe stellt mich vor ein kleines Rätsel; ich komme einfach nicht auf das angegebene Ergebnis.
Hier mein Weg:
[mm] \integral\bruch{1}{sinx}dx
[/mm]
Substitution: $u = sinx$
$du=u'(x)dx=cosx dx$ [mm] \gdw $dx=\bruch{1}{cosx}du$
[/mm]
[mm] \bruch{1}{cos x du} [/mm] kann ich als Konstante betrachten, meine Integral wird zu [mm] \integral\bruch{1}{u}\bruch{1}{cos x}du [/mm] = [mm] \bruch{1}{cosx} [/mm] log|u|+C
nach Resubstitution
erhalte ich
[mm] \bruch{1}{cosx} [/mm] log |sin x|+C
Wo liegt denn da nur mein Fehler?
Danke!
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Hallo Stefan,
das klappt so nicht, du hast ja im Integral $u=u(x)$ stehen und noch das $x$
"Gemischt" integrieren ist problematisch 
Hier musst du eine Substitution und die Additionstheoreme bemühen:
Versuche die Substitution [mm] $u:=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$
[/mm]
Im Weiteren brauchst du noch: [mm] $\sin(x)=2\cdot{}\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot{}\cos\left(\frac{x}{2}\right)$
[/mm]
Außerdem solltest du dich an die Ableitung des $arctan$ erinnern
Probier mal, ob du damit weiter kommst...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Tea |
Danke schachuzipus!
Da hab ich also ganz schön viel Unsinn gemacht.
Danke für deine Hilfe. Mal schauen, ob ich s hinbekomme.
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