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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Sa 12.01.2013 | | Autor: | ABM2 |
| Aufgabe | | [mm] \pi\integral_{1}^{\infty}{(x^{-3})^2 dx} [/mm] |
Wie löse ich diese Aufgabe?
Was ich bisher gemacht habe:
1) [mm] 2\pi\integral_{1}^{\infty}{ln(x^{-3}) dx}
[/mm]
2) [mm] 2\pi\ (\bruch{1}{x^{-3}}) [/mm] und die Grenzwerte eingesetzt.
Jetzt komme ich auf das falsche Ergebnis! Was hab ich da Falsch gemacht? Mit einer Substitution und einer partiellen Integration komm ich auch nicht weiter. Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das Ergebnis sollte = [mm] 2\pi [/mm] sein.
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Hallo ABM2 und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\pi\integral_{1}^{\infty}{(x^{-3})^2 dx}[/mm]
> Wie löse ich
> diese Aufgabe?
>
> Was ich bisher gemacht habe:
>
> 1) [mm]2\pi\integral_{1}^{\infty}{ln(x^{-3}) dx}[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wie kommst du darauf?
Es ist doch [mm] $\left(x^{-3}\right)^2=x^{(-3)\cdot{}2}=x^{-6}$
[/mm]
Und [mm] $\int{z^r \ dz}=\frac{1}{r+1}\cdot{}z^{r+1}+c$ [/mm] für alle reellen $r$ außer $r=-1$ weißt du sicher auch.
Für $r=-1$ ist [mm] $int{z^{-1} \ dz}=\ln(|z|)+c$
[/mm]
Wie kommst du also auf den Logarithmus bei der Stammfunktion?!
>
> 2) [mm]2\pi\ (\bruch{1}{x^{-3}})[/mm] und die Grenzwerte eingesetzt.
>
> Jetzt komme ich auf das falsche Ergebnis! Was hab ich da
> Falsch gemacht? Mit einer Substitution und einer partiellen
> Integration komm ich auch nicht weiter.
Das ist alle snicht nötig, es ist ein elementares Standardintegral, das du mit der e.e. Potenzregel verarzten kannst ...
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Das Ergebnis sollte = [mm]2\pi[/mm] sein.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 13.01.2013 | | Autor: | ABM2 |
Da hab ich wohl den falschen Weg gewählt 
Danke für die schnelle Antwort!
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