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Gesucht ist die Stammfunktion für folgendes unbestimmtes Integral einer parameterhaltigen Funktion. Leider haben sich alle meine bisherigen Ansätze als Sackgassen erwiesen.
Ich habe den Verdacht, dass da was mit einer Arcusfunktion zu machen ist, komme aber nicht konkret weiter. Ich erhoffe mir die Angabe entweder einer Folge der notwendigen Schritte oder einen vollständigen Lösungsweg. Sollte es alternative Verfahren geben, bitte ich um deren Erwähnung.
[mm] \integral_{}^{}{ln (x^2/2 + p) dx}
[/mm]
(Es handelt sich hierbei nicht um eine Hausaufgabe, sondern um eine Übungsaufgabe, zu der ich zwar die Lösung angegeben habe, aber nicht weiß, wie ich zu dieser gelangen soll.)
Vielen Dank im Voraus für die investierte Zeit!
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Hallo kaliyanei,
> Gesucht ist die Stammfunktion für folgendes unbestimmtes
> Integral einer parameterhaltigen Funktion. Leider haben
> sich alle meine bisherigen Ansätze als Sackgassen
> erwiesen.
Welche denn? 
> Ich habe den Verdacht, dass da was mit einer Arcusfunktion
Oh wei, ich denke nicht
> zu machen ist, komme aber nicht konkret weiter. Ich erhoffe
> mir die Angabe entweder einer Folge der notwendigen
> Schritte oder einen vollständigen Lösungsweg. Sollte es
> alternative Verfahren geben, bitte ich um deren Erwähnung.
>
> [mm]\integral_{}^{}{ln (x^2/2 + p) dx}[/mm]
Ich werd's nicht komplett vorrechnen, aber Hinweise geben, ok?
Dann kannst du zeigen, wie du sie umsetzt
Also ich würde zunächst mal die Logarithmusgsetze bemühen und den Integranden umschreiben
[mm] $\ln\left(\frac{x^2}{2+p}\right)=\ln(x^2)-\ln(2+p)=2\ln(x)-\ln(2+p)$
[/mm]
Damit kannst du dein Integral [mm] $\int{\ln\left(\frac{x^2}{2+p}\right) \ dx}=2\cdot{}\int{\ln(x) \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int{\ln(2+p) \ dx}$
[/mm]
Nun, im hinteren Integral steht ne Konstante bzgl. x, das kannst du locker flockig integrieren.
Das Integral [mm] $\int{\ln(x) \ dx}$ [/mm] kannst du mit partieller Integration verarzten, schreibe es dazu als
[mm] $\int{1\cdot{}\ln(x) \ dx}$ [/mm] und setze [mm] $u(x):=\ln(x)$ [/mm] und $v'(x)=1$
Damit solltest du über die Runden kommen, zeig nachher mal, wie weit du gekommen bist...
>
> (Es handelt sich hierbei nicht um eine Hausaufgabe, sondern
> um eine Übungsaufgabe, zu der ich zwar die Lösung angegeben
> habe, aber nicht weiß, wie ich zu dieser gelangen soll.)
>
> Vielen Dank im Voraus für die investierte Zeit!
LG
schachuzipus
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- :-( Der Formeleditor hat wiedereinmal Unfug mit den Klammern getrieben (gilt aber nicht immer noch Punkt-vor-Strich? )
Das macht aber nichts, da dein Weg ein eleganterer ist als der, den ich für eine Aufgabe hatte, die irgendwann mal ein ähnliches Integral wie das bearbeitete beinhaltete.
- Die Funktion lautet eigentlich y= ln [mm] ((x^2/2)+p)
[/mm]
And here we go again...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Di 27.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich denke, dass [mm] \integral_{}^{}{ln(\bruch{1}{2}x²+p) dx} [/mm] gemeint ist, was dann im Endeffekt wirklich einen Ausdruck mit arctan beinhaltet. habe so ein ähnliche Integral auch mal lösen müssen, mal schauen ob ich das nochmal hinkriege, bevor es jemand anders tut ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Di 27.05.2008 | | Autor: | konvex |
schau mal hier auf die seite, dort kannst du das integral berechnen lassen und bekommst auch gleich noch den lösungsweg dazu
http://www.calc101.com/webMathematica/Integrale.jsp#topdoit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Di 27.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Super Seite! Da kann ich mir ja die Lösung zu schreiben jetzt sparen :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 27.05.2008 | | Autor: | konvex |
ja ich hab mich auch gefreut als ich die seite gefunden hab
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 27.05.2008 | | Autor: | kaliyanei |
Wow, danke!
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