Integration geht schief < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug, beschleunigt auf v0 und öffnet dann seinen Fallschirm.
Besitmmen Sie die zeitabhängige Geschwindigkeit v(t)
nach Öffnen seines laminar umströmten Fallschirms unter der Annahme, dass die Luftreibungskraft dieses Fallschirms (Radius r, dynamische Viskosität η)
porportional zur Fallgeschwindigkeit sei (Stokes'sche Reibung in einer laminaren Strömung):
FR(v) = 6πηrv |
Was läuft bei mir falsch? Das ergebnis kann nicht sei, denn setzte ich eine Schätzung der Werte ein, kommt völliger Mist raus. (Da e ja stärker als Polynomial wächst und somit immer größer wird, eigentlich sollte er gebremst werden)
Mein Weg:
$ [mm] F_ges=-m*g+6*\pi*\eta*r*v
[/mm]
[mm] m*\bruch{dv}{dt}=-m*g+6*\pi*\eta*r*v
[/mm]
[mm] \bruch{m}{-m*g+6*\pi*\eta*r*v}*dv=dt
[/mm]
[mm] m*\int \bruch{1}{6*\pi*\eta*r*v-m*g}*dv=\int [/mm] dt
[mm] m*\left[ ln(6*\pi*\eta*r*v-m*g)*\bruch{1}{6*\pi*\eta*r} \right]=t-t_0
[/mm]
...
[mm] v=\bruch{e^{(t-t_0)*\bruch{6*\pi*\eta*r}{m}}*(6*\pi*\eta*r*v_0-m*g)+m*g}{6*\pi*\eta*r}
[/mm]
demnach müsste die Geschwindikeit mit zunehmender zeit größer werden, was ja nicht sein kann. Kann mir bitte jemadn helfen?
Danke schonmal!
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> Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug,
> beschleunigt auf v0 und öffnet dann seinen Fallschirm.
>
> Besitmmen Sie die zeitabhängige Geschwindigkeit v(t)
> nach Öffnen seines laminar umströmten Fallschirms unter
> der Annahme, dass die Luftreibungskraft dieses Fallschirms
> (Radius r, dynamische Viskosität η)
> porportional zur Fallgeschwindigkeit sei (Stokes'sche
> Reibung in einer laminaren Strömung):
> FR(v) = 6πηrv
> Was läuft bei mir falsch? Das ergebnis kann nicht sei,
> denn setzte ich eine Schätzung der Werte ein, kommt
> völliger Mist raus. (Da e ja stärker als Polynomial
> wächst und somit immer größer wird, eigentlich sollte er
> gebremst werden)
>
> Mein Weg:
>
> $ [mm]F_ges=-m*g+6*\pi*\eta*r*v[/mm]
> [mm]m*\bruch{dv}{dt}=-m*g+6*\pi*\eta*r*v[/mm]
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Würde bedeuten, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Gravitation g sinken würde (wegen - mg) und mit steigender Reibung zunehmen (wegen + [mm] 6*\pi*\eta*r*v). [/mm] Du musst nur die Vorzeichen ändern.
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> [mm]\bruch{m}{-m*g+6*\pi*\eta*r*v}*dv=dt[/mm]
> [mm]m*\int \bruch{1}{6*\pi*\eta*r*v-m*g}*dv=\int[/mm] dt
> [mm]m*\left[ ln(6*\pi*\eta*r*v-m*g)*\bruch{1}{6*\pi*\eta*r} \right]=t-t_0[/mm]
>
> ...
>
> [mm]v=\bruch{e^{(t-t_0)*\bruch{6*\pi*\eta*r}{m}}*(6*\pi*\eta*r*v_0-m*g)+m*g}{6*\pi*\eta*r}[/mm]
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> demnach müsste die Geschwindikeit mit zunehmender zeit
> größer werden, was ja nicht sein kann. Kann mir bitte
> jemadn helfen?
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> Danke schonmal!
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