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Hallo,
Ich soll das Integral mit Hilfe der Substitution lösen.
[mm] I=\integral cos^5(x)*sin(2x)dx
[/mm]
Gleich zu Beginn die Frage, ob ich das so umformen darf, gemäß der Regel: [mm] cos^2(x)=1-sin^2(x) [/mm] und der Regel sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) :
[mm] I=\integral((1-sin^2(x))^{3}*sin(x)*2 [/mm] dx
Meine Substitution:
[mm] u=1-sin^2(x) [/mm] und [mm] dx=\bruch{du}{-2sin(x)*cos(x)}
[/mm]
eingesetzt:
[mm] I=\integral \bruch{u^3*du}{-cos(x)}
[/mm]
integriert:
= [mm] \bruch{\bruch{1}{4}*u^{4}}{-sin(x)}
[/mm]
Rücksubstituiert:
= [mm] \bruch{(1-sin^2(x))^{4}}{-4*sin(x)}
[/mm]
Das Ergebnis ist falsch. Liegt mein Fehler in der Umformung gleich zu Beginn? Darf ich das nicht?
Gruß, Andreas
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Hallo Andi,
bei der Substitution geht es darum alle Ausdrücke, die mit x zu tun haben zu ersetzen.
Da bei dir im Nenner noch ein [mm] $\cos [/mm] x$ steht, darfst du noch nicht integrieren.
Benutzt du nur deine zweite Vereinfachung [mm] ($\sin 2x=2\cdot\cos x\sin [/mm] x$), kommst du mit einer geeigneten Substitution wahrscheinlich weiter.
Viel Erfolg,
[mm] \pi-\mathrm{Roland}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 So 06.01.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Mein Ergebnis stimmt nun! 
[mm] \bruch{-2(cos(x))^{7}}{7}
[/mm]
Danke!
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