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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Sa 28.08.2010 | | Autor: | avi |
| Aufgabe | [mm] \int x^3 *\wurzel(9-x^2)\, [/mm] dx
Subst.: [mm] x=3*\sin [/mm] u [mm] dx=3*\cos [/mm] u du |
Im Verlauf der im Buch angegebenen Lösung taucht als letzte mir einleuchtende Zeile auf:
[mm] 3^5\int (\cos^2 [/mm] u - [mm] \cos^4 u)*\sin [/mm] u du
Danach ohne Einführung von v folgende Zeile:
- [mm] 3^5 \int (v^2 [/mm] - [mm] v^4) [/mm] dv = [mm] -3^5(v^3/3-v^5/5) [/mm] + C
und schließlich substituiert:
[mm] 3^5(\cos^5 [/mm] u/5 - [mm] \cos^3 [/mm] u/3) + C
Dies einmal akzeptiert, sind die nächsten Schritte bis zur Lösung wieder einleuchtend. Ich verstehe aber nicht:
1. Wo kommt das Minus vorm [mm] 3^5 [/mm] her? (Hat das was mit [mm] \int \sin [/mm] x = [mm] -\cos [/mm] x zu tun? Aber was?)
2. v soll offensichtlich [mm] \cos [/mm] u substituieren. Aber wieso kann man dann diesen v-Ausdruck integrieren wie [mm] x^2 [/mm] als [mm] x^3/3? [/mm] Denn [mm] \int cos^2 [/mm] u ist doch 1/2(u + [mm] \sin [/mm] u * [mm] \cos [/mm] u) + C ?
Für eine Erläuterung wäre ich dankbar.
Avi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Sa 28.08.2010 | | Autor: | avi |
Danke schön. Ja, das mit v war dumm.
Bzgl. dem [mm] -3^5: [/mm] Also ist [mm] \sin [/mm] u du das Gegenstück zu dv zusammen mit dem Minus? Das war doch der Sinn Deiner Mitteilung mit der Cosinus-Ableitung? Hoffentlich hab ich´s richtig verstanden.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Fast. Es gilt doch [mm]\left[ \ \cos(x) \ \right]' \ = \ -\sin(x)[/mm] .
