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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 So 16.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Lösen Sie das Integral durch Substitution:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x^2}dx} [/mm] |
Haloa,
ich habe oben stehendes Integral zu lösen, in der Lösung zu der Aufg. steht, dass man x=2*sin(u) substituieren soll, leider bringt das mich nicht weiter...
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-4*(sin(u))^2}}{4*(sin(u))^2}dx}
[/mm]
Könnt ihr mir einen Rat zur Umformung geben?
MfG
Sebastian
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Guten Abend
du musst ja noch die Integrationsvariable ändern, weil du ja jetzt nach u integrierst. Aus [mm] $x=2\sin(u)$ [/mm] folgt ja das [mm] $dx=2\cos(u)$. [/mm] Wenn du das einsetzt bekommst du
$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-4\cdot{}(\sin(u))^2}}{4\cdot{}(\sin(u))^2}2\cos(u) du} [/mm] $
Klammer mal im Zähler die 4 aus und zieh sie aus der Wurzel. Wende dann den trigonometrischen Pythagoras [mm] (\sin(x)^2+\cos(x)^2=1) [/mm] an.
Einen schönen Abend
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