Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x^2-1}}{x} dx}
[/mm]
Die Substitution ist [mm] u=\wurzel{x^2-1} [/mm] |
Also wenn ich das mit der vorgegebenen Substitution mache erhalte ich folgendes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{u^2}{u^2+1} du}
[/mm]
Dann weiß ich nicht mehr wie ich weiter rechnen soll. Habe das schon mit partieller Integration probiert und versucht zu resubstituieren. Sieht ja eigentlich schon ganz nach arctan(u) aus. Aber was mache ich mit dem [mm] u^2. [/mm] Habe ich vielleicht bei der Substitution schon etwas falsch gemacht?
Kann mir jmd bitte einen Tipp geben!
LG Lilly
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x^2-1}}{x} dx}[/mm]
> Die
> Substitution ist [mm]u=\wurzel{x^2-1}[/mm]
> Also wenn ich das mit der vorgegebenen Substitution mache
> erhalte ich folgendes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^2}{u^2+1} du}[/mm]
> Dann weiß ich
> nicht mehr wie ich weiter rechnen soll.
Wenn der Integrand eine gebrochen-rationale Funktion ist, dann zuerst einmal mittels Polynomdivision den ganzrationalen Teil abspalten:
[mm]\integral\bruch{u^2}{u^2+1}\; du=\integral \left(1-\frac{1}{u^2+1}\right)\; du=\ldots[/mm]
> Habe das schon mit
> partieller Integration probiert und versucht zu
> resubstituieren. Sieht ja eigentlich schon ganz nach
> arctan(u) aus.
Stimmt, siehe oben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 25.06.2008 | | Autor: | kleinlilly |
Dankeschön! Habe auch schon Polynomdivision versucht, aber hatte das +1 irgendwie nicht mitbeachtet. Daher funktionierte das nicht.
Naja was so eine kleine Zahl einen dazu bringt da so lange dran rumzutüffteln.
Lg Lilly
|
|
|
|
