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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 So 12.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
HI leute..
das ist mein erster post.. und ich hab da nen verständnisproblem mit der Integration duch Substitution
folgende Funtkion
y=a+b*x
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {a+b*x dx}
substitution von a+b*x durch z und bildung von differenzenquotienten
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {z dx} z'= [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm]
dx= [mm] \bruch{dz}{b}
[/mm]
so jetzt kann man ja das dx aus dem Integrantenten duch [mm] \bruch{dz}{b} [/mm] ersetzen.
Aber genau das ist mir nicht logisch. Meine Schwierigkeit ist jetzt eine gemeinsamkeit zwischen dem dx im Integranten und dem dx in dem Differenzenquotienten zu finden? das dx im Integranden ist doch nur eine zuweisung für die Integrationsvariable und das dx aus dem Differenzenquotienten ist eine Differenz von zwei funtionswerten (Steigunsdreieck)
Ich hoffe ihr versteht meine Problem und hoffe dass ihr meinen Denkfehler findet, weil da ist 100%ig einer drinn.. sonst wäre es mir ja logisch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 So 12.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> HI leute..
> das ist mein erster post.. und ich hab da nen
> verständnisproblem mit der Integration duch Substitution
>
> folgende Funtkion
>
> y=a+b*x
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {a+b*x dx}
>
> substitution von a+b*x durch z und bildung von
> differenzenquotienten
>
>
>
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {z dx} z'=
> [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm]
>
> dx= [mm]\bruch{dz}{b}
[/mm]
>
>
> so jetzt kann man ja das dx aus dem Integrantenten duch
> [mm]\bruch{dz}{b}[/mm] ersetzen.
> Aber genau das ist mir nicht logisch. Meine Schwierigkeit
> ist jetzt eine gemeinsamkeit zwischen dem dx im Integranten
> und dem dx in dem Differenzenquotienten zu finden? das dx
> im Integranden ist doch nur eine zuweisung für die
> Integrationsvariable und das dx aus dem
> Differenzenquotienten ist eine Differenz von zwei
> funtionswerten (Steigunsdreieck)
Wenn du an die Definition des Integrals mit Hilfe von Ober- und Untersumme denkst, ist das dx ja (vereinfacht gesagt) die "Breite" der Rechtecke, also auch eine Differenz von x-Werten. Wenn du jetzt substituierst, brauchst du die neue "Breite" dz, die du mit Hilfe von dx berechnest, indem du z nach x ableitest, also die Veränderung von z in Abhängigkeit von der Veränderung von x berechnest.
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> Ich hoffe ihr versteht meine Problem und hoffe dass ihr
> meinen Denkfehler findet, weil da ist 100%ig einer drinn..
> sonst wäre es mir ja logisch...
>
>
Hab ich damit deine Frage getroffen? Sonst melde dich noch einmal.
Übrigens wäre es schön, wenn du dich im Forum an einige Regeln halten würdest. Z.B. kannst du mit einer freundlichen Begrüßung beginnen.
Gruß Sigrid
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 12.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
hallo Sigrid!
es tut mir leid falls meine Begrüßung unfreundlich geklungen hat..
ich lasse mich aber gerne eines besseren belehren.... gut ich habe den gruß vergessen,... das tut mir leid und ich habe dies auch nicht absichtlich getan..
dann zu der Substitution..
also du hast mein problem getroffen.. 
das man das dann auf die Streifenbreite bezieht verstehe ich jetzt.
nur wie genau man das macht ist mir noch unklar, bzw das WARUM man das machen darf... (vielleicht habe ich irgendwie ne blockade oder sowas aber ich finde es noch nicht logisch...)
wenn wir mit z ersetzten.. ist dann z eine funktion? also könnte man sagen: z=a+b*x dann wäre [mm] z'=\bruch{dz}{dx} [/mm] aber in diesem fall würde dz ja parallel zu 2. Achse liegen.... und bei der Untersumme ist die differenz doch zwischen zwei werten der 1. Achse..
oder wäre die Funktion dann nach dem muster y=z ? nur dann würde
z'= [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] ja nicht mehr stimmen..
danke für deine Hilfe..
gruß
BoomBoom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 13.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
Hallo Sigrid!
ich glaube so langsam wird es mir in ansätzen logisch....
Ich danke dir erstmal für deine Hilfe und versuche mir dann deine erklärung noch mal sauber aufzuschreiben.. das wird mir helfen..
gruß
BoomBoom
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 14.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
Hi Sigrid!
so ich habe noch eine frage und zwar ist dies denke ich mal meine Kernfrage:
>
> Zunächstmal ist [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] streng genommen kein Bruch,
> sondern der Grenzwert eines Bruches (des
> Differenzenquotienten). Man kann aber damit wie mit einem
> Bruch rechnen.
>
warum kann man damit wie mit einem Bruch rechnen?
ich versuche mal eine Argumentation, von der ich weiß, dass die bestimmt falsch ist.. aber vielleicht ist es ja die richtige richtung:
f(x)= [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f('x) dx}= [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \limes_{dx\rightarrow\infty} \bruch{f(x+dx)-f(x)}{dx}dx}
[/mm]
so aber wenn man das jetzt auflösen würde käme doch 0 raus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Di 14.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo BoomBoom
> Hi Sigrid!
>
> so ich habe noch eine frage und zwar ist dies denke ich mal
> meine Kernfrage:
> >
> > Zunächstmal ist [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] streng genommen kein
> Bruch,
> > sondern der Grenzwert eines Bruches (des
> > Differenzenquotienten). Man kann aber damit wie mit einem
>
> > Bruch rechnen.
> >
>
> warum kann man damit wie mit einem Bruch rechnen?
Vereinfacht gesagt: die Begriffe und die Terminologie sind so eingeführt, dass es funktioniert. Die Physiker sagen wohl, dass dx und dy unendlich kleine, aber von 0 verschiedene Strecken sind.
Vielleicht kann dir jemand aus dem -forum das besser erklären.
>
> ich versuche mal eine Argumentation, von der ich weiß, dass
> die bestimmt falsch ist.. aber vielleicht ist es ja die
> richtige richtung:
>
> f(x)= [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f('x) dx}= [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] [mm]\limes_{dx\rightarrow\infty} \bruch{f(x+dx)-f(x)}{dx}dx}
[/mm]
>
>
> so aber wenn man das jetzt auflösen würde käme doch 0 raus
> oder?
>
Wie kommst du auf 0? Es geht sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen 0, d.h.
[mm] \limes_{dx \rightarrow\infty} \bruch{f(x+dx)-f(x)}{dx} [/mm]
lässt sich nicht so allgemein berechnen, sondern nur für differenzierbare Funktionen. Wie die Grenzwertbildung im einzelnen aussieht, hängt von der jeweiligen Funktion ab. Du musst ja immer den Bruch so umformen, dass der Grenzwert des Nenners nicht 0 ist.
Mir ist auch nicht klar, was du mit dieser Gleichung begründen möchtest.
Gruß Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Di 14.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sigrid!
Er wollte so argumentieren:
Kürze die beiden $dx$ und erhalte:
[mm] $\int\limits_a^b \lim\limits_{dx \to 0} \frac{f(x+dx) - f(x)}{dx} [/mm] dx = [mm] \int\limits_a^b \lim\limits_{dx \to 0}(f(x+dx) [/mm] - f(x)) = 0$.
Naja, denke ich mal.  Es ist klar, dass das nicht geht, weil die rechte Seite nicht definiert ist. Zumal die beiden $dx$ nicht das Gleiche sind. Das eine ist eine Differenz, die im Grenzwert steht, das andere ein Differential.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:55 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Lieber Stefan,
> Liebe Sigrid!
>
> Er wollte so argumentieren:
>
> Kürze die beiden [mm]dx[/mm] und erhalte:
>
> [mm]\int\limits_a^b \lim\limits_{dx \to 0} \frac{f(x+dx) - f(x)}{dx} dx = \int\limits_a^b \lim\limits_{dx \to 0}(f(x+dx) - f(x)) = 0[/mm].
>
>
> Naja, denke ich mal. Es ist klar, dass das nicht geht,
> weil die rechte Seite nicht definiert ist. Zumal die beiden
> [mm]dx[/mm] nicht das Gleiche sind. Das eine ist eine Differenz, die
> im Grenzwert steht, das andere ein Differential.
>
Ich denke, mit deiner Interpretation hast du recht.Danke für den Hinweis.
Für BoomBoom:
Die korrekte Schreibweise ist ja auch
[mm]\int\limits_a^b (\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}) dx [/mm]
Abgesehen davon ist es auch nicht erlaubt, aus dem Grenzwert heraus zu kürzen.
Viele Grüße
Sigrid
> Liebe Grüße
> Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Mi 15.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
lieber Stefan..
genau das meinte ich!
liebe Sigrid
danke für deine Hilfe.. jetzt ist klar, dass man nicht kürzen darf.. ich werde die Substitution jetzt so hinnehmen und denke, dass es bei mir irgendwann noch mal klick macht und ich es logisch finde..
ich könnte mir wirklich denken, dass es einfach so gemacht wird, weil es passt...
also dann danke an euch beide und ich bin glaube ich fühle mich in dem Forum hier wohl..
Gruß
BoomBoom
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