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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mo 31.07.2006 | | Autor: | santor |
Hallo, ich möchte das Integral [mm] I=x^2*dx [/mm] mit Hilfe der Substitution [mm] u=x^2 [/mm] lösen. du/dx ist dann 2*x, dx=du/(2*x). Im Integral stände dann, I=u*du/(2*x). Man muss jetzt x durch u ausdrücken und das ist ja $x= [mm] \pm u^{0,5}$. [/mm] durch die positive und negative Lösung komme ich aber zum Schluss auf 2 lösungen wegen dem + und dem -, nämlich auf [mm] 1/3*x^3 [/mm] und [mm] -1/3*x^3. [/mm] Mache ich was falsch? Ich weiß, das ist ein Stammintegral. Aufgabe war es jedoch, es mit der Substitution zu lösen.
Grüße
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Hallo santor!
Auch hier - wie bei Deiner anderen Aufgabe - reduziert sich die Gesamtlösung durch die Fallunterscheidung $x \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. $x \ < \ 0$ .
Dann ergibt sich bei dem Fall $x \ < \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $|x| \ = \ -x$ :
[mm] $I_2 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*\red{|}x\red{|}^3 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*(-x)^3 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{3}*(-1)*x^3 [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{3}*x^3$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 Mo 31.07.2006 | | Autor: | santor |
Hallo Roadrunner,
danke für die Antwort. Kann ich das Ganze nicht so sehen?:
X<0, dann ist x=-u^(1/2).
Am Ende nach Rücksubstituieren steht dann [mm] -1/3*x^3 [/mm] da. Da aber x<0 ist, ist [mm] x^3 [/mm] negativ, somit ergibt sich wieder [mm] 1/3*x^3 [/mm] für beide Fälle, xgrößer null und x kleiner null. richtig?
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Hallo Santor,
Schreib doch mal hin wie Du konkret eine Substitution durchführen würdest.
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2 dx}= [/mm] .....
Sonst lässt sich diese Frage imho schwer beantworten. Mich verwirrt sie zumindest 
viele Grüße
mathemaduenn
P.S.: Hilfe zum Formelsystem findest Du hier
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:00 Mi 02.08.2006 | | Autor: | santor |
hallo, also das [mm] IntegralI=x^2*dx, [/mm] ein unbestimmtes Integral, deshalb keine Grenzen löse ich mit folgender Substitution: [mm] u=x^2, [/mm] du/dx=2*x,also dx=du/2*x. Im Integgal steht nun I=u*du/2*x = 1/2*Integral(u*du/2*x.
x=+ oder [mm] -u^1/2 [/mm] Nach Umformen ergibt sich für positive x: [mm] Integral(u^1/2*du
[/mm]
Ich komme dann nach Rücksubstituieren auf die Lösung [mm] 1/3*x^3+C. [/mm] Stimmt.
Der 2. Fall für negative x ergibt [mm] Integral(-u^1/2*du. [/mm] Es ergibt sich als Lösung nach Rücksubstitution [mm] -1/3*x^3+C. [/mm] Da dieser Fall für negative x gilt ist die Lösung wie im 1. Fall [mm] 1/3*x^3+C. [/mm] Man erhält eine Fallunterscheidung, die das Gleiche in beiden Fällen ergibt. Muss ja auch so sein. Müsste doch so stimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 04.08.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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