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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Di 01.11.2005 | | Autor: | sH4m3 |
hey leute - ich komm nich weiter und peil nur im kreis herum...
hab das integral:
s= [mm] \integral_{ r_{0}}^{ r_{n}} [/mm] {(1+ [mm] \bruch{ r^{2}}{ a^{2}})^{ \bruch{1}{2}}dr}
[/mm]
und hab dann substituiert mit:
g(r)= [mm] \bruch{ r^{2}}{ a^{2}}
[/mm]
g'(r)= [mm] \bruch{2r}{ a^{2}}
[/mm]
f(z)= [mm] \bruch{a (1+z)^{ \bruch{1}{2}}}{2 \wurzel{z}}
[/mm]
und damit ja dann:
s= [mm] \integral_{g( r_{0})}^{g( r_{n})} {\bruch{a (1+z)^{ \bruch{1}{2}}}{2 z^{ \bruch{1}{2}}} dz}
[/mm]
nun will ich das durch produktintegration lösen, aber da verzettel ich mich immer in wurzeln über und unterm bruchstrich und komm auf keine stammfunktion - wie kann ich weitermachen???
danke im vorraus!
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Hi, sH4m3,
> hab das integral:
>
> s= [mm] \integral_{ r_{0}}^{ r_{n}}{(1+ \bruch{r^{2}}{a^{2}})^{\bruch{1}{2}} dr}
[/mm]
>
> und hab dann substituiert mit:
>
> g(r)= [mm]\bruch{ r^{2}}{ a^{2}}[/mm]
> g'(r)= [mm]\bruch{2r}{ a^{2}}[/mm]
>
Also: Ganz ehrlich! Ich weiß nicht, ob diese Substitution zum Ziel führt!
Ich kenne nur folgenden Weg (wobei ich mich auf das unbestimmte Integral beschränke!):
[mm] \integral{\wurzel{1+\bruch{r^{2}}{a^{2}}} dr}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{a}*\integral{\wurzel{a^{2}+r^{2}} dr} [/mm] (natürlich mit a > 0 !!)
So: Und nun substituiert man normalerweise:
r = a*sinh(z) bzw. [mm] r^{2} [/mm] = [mm] a^{2}*sinh^{2}(z)
[/mm]
Daraus ergibt sich: [mm] \wurzel{a^{2}+r^{2}} [/mm] = [mm] a*cosh^{2}(z) [/mm]
und:
dr = a*cosh(z)dz
Somit wird aus unserem Integral:
[mm] \bruch{1}{a}*\integral{\wurzel{a^{2}+r^{2}} dr}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{a}*a^{2}*\integral{cosh^{2}(z)dz}
[/mm]
= [mm] a*\integral{cosh^{2}(z)dz}
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:40 Mi 02.11.2005 | | Autor: | sH4m3 |
würde ich wahrscheinlich, aber ich komm mit dem schritt zum sinus nich klar...
> So: Und nun substituiert man normalerweise:
> r = a*sinh(z) bzw. =
> Daraus ergibt sich: =
> und:
> dr = a*cosh(z)dz
??? warum? ist das ne spezielle form der integration?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> ??? warum? ist das ne spezielle form der integration?
Ja, und zwar eine ![[]](/images/popup.gif) trigonometrische Substitution. Lies dir das mal durch, es lohnt sich!!
Liebe Grüße
Stefan
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