Integration Bruch mit e-Funkt. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | | [mm] \integral {\bruch{e^x-1}{e^x+1}} [/mm] |
Hallo,
leider find ich keinen Ansatz, wie ich dieses Integral lösen soll. Ich würde es umformen zu
[mm]\integral {(e^x-1)\bruch{1}{e^x+1}}[/mm] und es dann über patielle Integration versuchen. Mit [mm] u'=\bruch{1}{e^x+1} [/mm] und [mm] v=(e^x-1) [/mm] käm ich dann auf
[mm] \bruch{e^x-1}{e^x+1}-\integral{( x-ln(e^x+1) )*(e^x-x)}
[/mm]
Das sieht irgendwie nicht richtig aus. Falls doch, müsste ich dann erst mal ausmultiplizieren und dann versuchen das Integral auszurechnen?
Oder gibts vielleicht nen besseren (richtigeren) Ansatz?
Danke schon mal.
lg
Klemme
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Moin,
[mm] $\bruch{e^x-1}{e^x+1}=1-\bruch{2}{e^x+1}$
[/mm]
Das wird dir mit deinen bisherigen Ansätzen garantiert helfen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
Hallo,
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> [mm]\bruch{e^x-1}{e^x+1}=1-\bruch{2}{e^x+1}[/mm]
>
Ja das sieht gut aus :), also ergibt sich:
[mm]\integral\bruch{e^x-1}{e^x+1}=\integral1-\bruch{2}{e^x+1}=\integral 1 -\integral\bruch{2}{e^x+1} = x-2*\integral\bruch{1}{e^x+1} =x-2*(x-ln(e^x+1))=x-2x+2ln(e^x+1)[/mm]
Haut das so hin?
lg
Klemme
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> Hallo,
> >
> > [mm]\bruch{e^x-1}{e^x+1}=1-\bruch{2}{e^x+1}[/mm]
> >
> Ja das sieht gut aus :), also ergibt sich:
>
> [mm]\integral\bruch{e^x-1}{e^x+1}=\integral1-\bruch{2}{e^x+1}=\integral 1 -\integral\bruch{2}{e^x+1} = x-2*\integral\bruch{1}{e^x+1} =x-2*(x-ln(e^x+1))=x-2x+2ln(e^x+1)[/mm]
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> Haut das so hin?
Jo, alles bestens. Am Ende kannst du natürlich noch die x zusammenfassen.
>
> lg
>
> Klemme
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
Sehr schön ^^
danke für die schnelle Antwort
lg
Klemme
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Alternativ kannst du den Bruch mit [mm]\operatorname{e}^{- \frac{x}{2}}[/mm] erweitern:
[mm]\frac{\operatorname{e}^x - 1}{\operatorname{e}^x + 1} = 2 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \left( \operatorname{e}^{\frac{x}{2}} - \operatorname{e}^{- \frac{x}{2}} \right)}{\operatorname{e}^{\frac{x}{2}} + \operatorname{e}^{-\frac{x}{2}}}[/mm]
Jetzt ist der Bruch von der Form [mm]\frac{f'(x)}{f(x)}[/mm].
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