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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 03.03.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Berechnen sie für die Kurve [mm] y^{2}=x^{2} [/mm] die Bogenlänge B für den Kurvenast mit [mm] y\in[0,8]
[/mm]
[mm] B=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(y')^{2}} dx} [/mm] |
Hi,
hab für [mm] y'=\bruch{3}{2}x^\bruch{1}{2} [/mm] und wollte das nun mit der oberen Formel für B integrieren. damit hab ich allerdings Probleme. Wie Integriere ich ein Ausdruck unter einer Wurzel???
Danke für eure Hilfe!
Stefan
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Hallo Stefan,
wenn ich das richtig verstanden habe, sieht dein Integral wie folgt aus
[mm] \integral{\wurzel{1+(y')^2}dx} [/mm] mit [mm] y'=\bruch{3}{2}\wurzel{x}
[/mm]
also [mm] \integral{\wurzel{1+\bruch{9}{4}x}dx}
[/mm]
das der Term unter der Wurzel linear ist, kannst du das mit der Regel
[mm] f(x)=x^n \Rightarrow \integral{f(x)dx}=\integral{x^ndx}=\bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] für alle [mm] n\in\IR [/mm] mit [mm] n\ne [/mm] -1 bearbeiten.
Also hier [mm] \integral{\wurzel{1+\bruch{9}{4}x}dx}=\integral{(1+\bruch{9}{4}x)^\bruch{1}{2}dx}=\bruch{4}{9}\cdot{}\bruch {1}{\bruch{1}{2}+1}(1+\bruch{9}{4}x)^{\bruch{1}{2}+1}=\bruch{4}{9}\cdot{}\bruch {2}{3}(1+\bruch{9}{4}x)^{\bruch{3}{2}}=\bruch{8}{27}\wurzel{(1+\bruch{9}{4}x)^3}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 03.03.2007 | | Autor: | polyurie |
ok alles klar, danke
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