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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 06.05.2010 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | | Integrieren Sie [mm] 1/(\wurzel{1-sin^2(\alpha/2)}) [/mm] |
Hallo, wahrscheinlich ist es leicht zu integrieren,aber ich steh da irgendwie auf'm Schlauch...wär nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Meine Idee war das Grundintegral [mm] 1/(\wurzel{1-x^2}) [/mm] ? nur kann ich sinus einfach durch x ersetzen?und wenn ja wie weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Do 06.05.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo az118,
versuch doch erstmal [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ [/mm] mit einfließen zu lassen....
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 06.05.2010 | | Autor: | az118 |
Achso dann könnte ich den Term unter der Wurzel mit [mm] cos^2(x) [/mm] ersetzten?
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Hallo az118,
> Achso dann könnte ich den Term unter der Wurzel mit
> [mm]cos^2(x)[/mm] ersetzten?
Ja, aber so richtig schön wird das nicht, denn dann bekommst du [mm] $\int{\frac{1}{\sqrt{\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}} \ d\alpha}=\int{\frac{1}{|\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)|} \ d\alpha}$
[/mm]
Sehr unschön, ich habe das Ding mal in den online Integrator von Wolfram gehauen.
Da kommt nix Schönes bei rum ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Do 06.05.2010 | | Autor: | az118 |
ja aber gibt es denn noch eine andere Möglichkeit um es besser zu machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Do 06.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja setz sinx/2=u dann kriegst du wenn du in du wieder [mm] cos^2 [/mm] durch [mm] 1-sin^2 [/mm] ersetzt ein Integral der Form [mm] 1/(1-u^2) [/mm] und das durch partialbruchzerlegung lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Do 06.05.2010 | | Autor: | az118 |
und was ist mit der Wurzel? müsste das nicht 1/ [mm] \wurzel{1-u^2} [/mm] lauten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 06.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du denn die substitution gemacht? wundere mich dann über die Frage.
gruss leduart
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