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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Do 04.09.2008
Autor: Influ3nza

Oha nun hab ich wieder ein Problem ich finde zwar [mm] \integral_{a}^{b}1/{(x²-1) dx} [/mm] = 0,5*ln|(x-1)/(x+1)|+c ,aber wie soll ich bitte [mm] \integral_{a}^{b}{1/(x²+1) dx} [/mm] lösen?

        
Bezug
Integration: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Do 04.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Influ3nza!


Entweder löst man das als Standardintegral mit [mm] $\integral{\bruch{1}{1+x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(x)+c$ [/mm] .

Oder Du führst hier mal die Substitution $x \ = \ [mm] \tan(u)$ [/mm] durch ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 04.09.2008
Autor: angela.h.b.


> Oha nun hab ich wieder ein Problem ich finde zwar
> [mm]\integral_{a}^{b}1/{(x²-1) dx}[/mm] = 0,5*ln|(x-1)/(x+1)|+c
> ,aber wie soll ich bitte [mm]\integral_{a}^{b}{1/(x²+1) dx}[/mm]
> lösen?

Hallo,

am schnellsten geht das, wenn Du weißt, daß 1/(x²+1) die Ableitung vom arcustangens ist.

Gruß v. Angela




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