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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 So 01.04.2007 | | Autor: | Clarcie |
Hallo,
ich habe folgende Funktion [mm] f(x)=\bruch{2}{1+e^(1-x)} [/mm] und möchte gerne das unbestimmte Integral der Funktion bestimmen, leider klappt das aber nicht so richtig.
Gedacht hatte ich mir F(x)=2ln|1+e^(1-x)| aber das kann bezogen auf meine Aufgabe nicht stimmen. Was habe ich falsch gemacht bzw. gedacht oder kann ich das mit meinen gelernten Methoden gar nicht integrieren?
Für die Integration habe ich bisher drei Methoden gelernt.
1. partielle Integration/Produktintegration
2. Substitution
3. bei unecht-gebr.-rat. Funktionen erst eine Polynomdivision durchführen und dann integrieren (naja ist jetzt keine richtige Methode)
Auch wenn ich es mit den Methoden nicht integrieren kann, würde ich mich sehr freuen, wenn mir trotzdem jemand den Rechenweg verständlich darlegen könnte.
Vielen Dank schon mal!!! Greeetzlies Clarcie
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Hallo Clarcie,
Substitution ist eine gute Idee:
Ich würde das Integral zunächst etwas umformen und dann substituieren:
[mm] \int{\frac{2}{1+e(1-x)}dx}=\int{\frac{-2}{ex-e-1}dx}=-2\cdot{}\int{\frac{1}{ex-e-1}dx}
[/mm]
Nun substituiere u:=ex-e-1 [mm] \Rightarrow \frac{du}{dx}=... \Rightarrow [/mm] dx=...
Dann am Schluß wieder rücksubstituieren.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 So 01.04.2007 | | Autor: | XPatrickX |
Wahrscheinlich ist die Funktion [mm] \bruch{2}{1+e^{1-x}} [/mm] gemeint, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 So 01.04.2007 | | Autor: | Clarcie |
oh.. da war jemand schneller als ich ... ja stimmt diese Funktion war gemeint.!!
lg Clarcie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 01.04.2007 | | Autor: | Clarcie |
Hej... danke für die schnelle Antwort  leider habe ich aber glaube ich die Funktion nicht richtig hingeschrieben bzw. man kann es nicht richtig erkennen ... Die Funktion lautete nämlich f(x)= [mm] \bruch{2}{1+e^{1-x}} [/mm] also nicht e*(1-x) im Nenner, sondern e^(1-x) (hoch) im Nenner...
Freue mich über eine Antwort
Greetzlies clarcie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 So 01.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x)= [mm]\bruch{2}{1+e^{1-x}}[/mm] also nicht
diesen Bruch mit [mm] e^x [/mm] erweitern!, dann steht im Zaehler die Ableitung des Nenners (bis auf die 2), und Integral f'/f=lnf
oder nach dem Erweitern Substitution: Nenner=u
Gruss leduart
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Hallo nochmal,
wenn die Funktion, die Patrick genannt hat, gemeint ist, dann würde ich eine Kombination aus Substitution und PBZ vorschlagen:
[mm] f(x)=\frac{2}{1+e^{1-x}}
[/mm]
[mm] \int{\frac{2}{1+e^{1-x}}dx}=2\cdot{}\int{\frac{1}{1+e^{1-x}}dx}
[/mm]
[mm] $u:=1+e^{1-x}\Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] x=1-ln(u-1) [mm] \Rightarrow \frac{dx}{du}=-\frac{1}{u-1}=\frac{1}{1-u} \Rightarrow dx=\frac{du}{1-u}$
[/mm]
Das dann einsetzen und eine Partialbruchzerlegung machen.
LG
schachuzipus
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