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lineare substitution
[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(2x+1)dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} \integral_{1}^{2\pi+1}{(sinu) du} [/mm] integrationsgrenzen verändert
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [-cosu]
= [mm] \bruch{1}{2} [(-cos2\pi+1) [/mm] - (-cos1)]
= 1,42
[mm] \integral_{0}^{1}{2x+cos(x-1)dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-1}^{0}{2x+(cosu) du} [/mm] integrationsgrenzen verändert
= [x² + sinu]
= [0+0 - 1+ sin-1]
= -0,16
versteh hier nicht so ganz was mit dem 2x wird...muss ich das einzeln integriern?
[mm] \integral_{0}^{1}{2x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{cos(x-1)}
[/mm]
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> Integriere:
> lineare substitution
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(2x+1)dx}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{2} \integral_{1}^{2\pi+1}{(sinu) du}[/mm]
> integrationsgrenzen verändert
> = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] [-cosu]
> = [mm]\bruch{1}{2} [(-cos2\pi+1)[/mm] - (-cos1)]
> = 1,42
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{2x+cos(x-1)dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{-1}^{0}{2x+(cosu) du}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") integrationsgrenzen
> verändert
> = [x² + sinu]
> = [0+0 - 1+ sin-1]
> = -0,16
>
> versteh hier nicht so ganz was mit dem 2x wird...muss ich
> das einzeln integriern?
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{2x}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{1}{cos(x-1)}[/mm]
Hallo Toffifee12,
bei dem ersten Integral hast du die Suzbstitution richtig gemacht, auch die Grenzen hast du richtig verändert ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wenn du bei deinem 2ten Integral [mm] \integral_{0}^{1}{2x+cos(x-1)dx}
[/mm]
mit u:=x-1 substituierst, so musst du im Integral auch das 2x in u ausdrücken - du änderst ja die Grenzen!!- oder du teilst das Integral auf in [mm] \integral_{0}^{1}{2xdx}+\integral_{0}^{1}{cos(x-1)dx} [/mm] , integrierst einzeln und wendest die Substitution nur auf das zweite Integral an.
Eigentlich brauchst du für das 2te Integral aber gar keine Substitution, wenn du einmal "scharf" hinschaust. (Die Ableitung vom Argument des cos, also von (x-1) ist ja 1)
Gruß
schachuzipus
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