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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Flomo |
| Aufgabe | | Lösen des Integrals mit Substitution |
Hallo, ich soll folgendes Integral lösen:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{ tan^2(x) dx}
[/mm]
Lösen kann ich es auf diesem Weg:
= [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{ \bruch{sin^2 x}{cos^2 x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{ \bruch{1-cos^2 x}{cos^2 x} dx}
[/mm]
und jetzt das Integral auseinandergenommen:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{\bruch{1}{cos^2 x} dx}-\integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{\bruch{cos^2 x}{cos^2 x} dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{\bruch{1}{cos^2 x}dx}-x|^\bruch{\pi}{6}_0
[/mm]
u' = [mm] \bruch{1}{cos^2 x}
[/mm]
u = [mm] \bruch{sin x}{cos x}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{6}}{ \bruch{sin^2 x}{cos^2 x} dx} [/mm] = [mm] \left( tan x \right)^\bruch{\pi}{6}_0 [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{6}
[/mm]
Ich kann das Integral zwar so lösen, doch wie kann ich geeignet substituieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
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Hallo,
wenn Du unbedingt willst, kannst Du mit x=arctany substituiern.
Das läuft dann auf die Lösung von
[mm] \integral{dx}-\integral{\bruch{1}{1+x^2}dx} [/mm] hinaus.
Gruß v. Angela
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