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| Aufgabe | | Berechne: [mm] \integral{\bruch{3x+5}{x^3-x^2+x-1} dx} [/mm] |
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht so recht weiter. Ich habe zuerst eine Faktorzerlegung des Nenners gemacht. 1 ist eine reelle Nullstelle von g(X), also erhält man durch Polynomdivision:
[mm] g(x)=x^3-x^2+x-1 [/mm] = [mm] (x-1)(x^2+1)
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \integral{\bruch{3x+5}{x^3-x^2+x-1} dx}=\integral{\bruch{3x+5}{(x-1)(x^2+1)}dx}
[/mm]
Nun habe ich eine Partialbruchzerlegung gemacht:
[mm] \bruch{3x+5}{(x-1)(x^2+1)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x^2+1} [/mm] |Erweitern
[mm] \bruch{3x+5}{(x-1)(x^2+1)}=\bruch{A(x^2+1)+B(x-1)}{(x-1)(x^2+1)} [/mm] |* Hauptnenner
[mm] 3x+5=A(x^2+1)+B(x-1)
[/mm]
Nullstelle x=1 einsetzen:
[mm] 3*1+5=A(1^2+1)+B(1-1)
[/mm]
8=2A
A=4
Nur jetzt komme ich nicht weiter. Wie kann ich B ausrechnen? Oder ist B=0? Wenn ja, wie mache ich dann an dieser Stelle weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Mo 18.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo LordHorst
Dein Ansatz ist so falsch, wenn du keine Linearfaktoren im Nenner hast masst du
[mm]\bruch{3x+5}{(x-1)(x^2+1)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B*x+C}{x^2+1}[/mm]
ansetzen.
Gruss leduart
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Hm, irgendwie stehe ich jetzt total auf dem Schlauch :/ . Wie rechne ich denn jetzt von dort aus weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mo 18.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Horst
Wie immer, Auf Hauptnenner bringen und Koeffizientenvergleich!
zBsp [mm] (A+B)*x^{2} [/mm] folgt A+B=0 ;( -B+C)*x folgt -B+C=3 und A-C =5
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mo 18.09.2006 | | Autor: | LordHorst |
Das Brett vor meinem Kopf scheint heute besonders groß zu sein. Nach ca. 15 Minuten Koeffizientenvergleichs ist mir aufgefallen, daß ich mal die Vorzeichen beachten sollte...
Naja, jedenfalls ist jetzt alles klar, vielen Dank!
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