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Integralvergleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Di 03.07.2012
Autor: Feinschmecker

Aufgabe
Zeigen Sie, dass
[mm] \integral_{R²}^{}{e^{-(x²+y²)} d(x,y)}=(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x²} d(x,y)})^{2} [/mm]

Ich weiß nicht woran es lieg aber ich komme Gott weiß nicht auf den Ansatz. Also ich weiß ja das die Bildmenge des ersten Integrals rotationssymmetrisch um die Achse x=y=O ist.
Dann gilt für x=y ja eben genau das 2.Integral nur ich glaube das reicht als Begrüngung eben nicht aus weil dann nicht alle x und alle y mit drin sind.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralvergleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Mi 04.07.2012
Autor: rainerS

Hallo!

Erstmal herzlich [willkommenvh]

> Zeigen Sie, dass
>  [mm]\integral_{R^2}^{}{e^{-(x^2+y^2)} d(x,y)}=(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2} d(x,y)})^{2}[/mm]

Diese Aussage ergibt für mich keinen Seinn. Meinst du nicht eher

[mm] \integral_{R^2}^{}{e^{-(x^2+y^2)} d(x,y)}=\left(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2} dx}\right)^{2}[/mm] ?

Das scheint mir eine direkte Anwendung des Satzes von Fubini zu sein.

> Ich weiß nicht woran es lieg aber ich komme Gott weiß
> nicht auf den Ansatz. Also ich weiß ja das die Bildmenge
> des ersten Integrals rotationssymmetrisch um die Achse
> x=y=O ist.

Was meinst du damit? Was soll die Bildmenge des Integrals sein?

  Viele Grüße
     Rainer

Bezug
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