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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mo 14.09.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe heute noch eine letzte Frage:
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[mm] \integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{2} dx}
[/mm]
1. Normalerweise setze ich jetzt x/2-3 = "u" ...
Doch habe ich gerade festgestellt, dass es auch funktioniert wenn ich die Wurzel quadriere. Erste Frage: Kann man generell sagen, was besser/leichter ist?
2. Kann ich also in dem Fall auch das "dx" weglassen (da ich auch kein "u" habe)?
Also nur die Zahlen integrieren und dann die Grenzen einsetzen?
3. hier wird aus [mm] \integral_{}^{}{(9) } [/mm] = 9x
im Verlgeich zu dem Beispiel
$ [mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du} [/mm] $ - wieso ist hier 2 eine sogenannte Konstante und bleibt? (Vor allem verglichen mit dem obrigen Beispiel)?
Danke EUCH!!!!!!!!
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Hallo,
1) du kennst doch bestimmt die Binomischen Formeln, du meinst bestimmt, die Klammer quadrieren, welcher Weg der bessere Weg ist, läßt sich nicht mit Bestimmtheit sagen,
2) wenn du Substitution machst, so steht [mm] u^{2}, [/mm] dx=2du, eine andere Möglichkeit wäre auch die Grenzen zu ersetzen, zu substituieren,
3) du kannst auch 9*1 schreiben, dann kannst du die Konstante 9 ebenso vor das Integral ziehen [mm] 9*\integral_{}^{}{1 dx}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo,
> 1) du kennst doch bestimmt die Binomischen Formeln, du
> meinst bestimmt, die Klammer quadrieren, welcher Weg der
> bessere Weg ist, läßt sich nicht mit Bestimmtheit sagen,
OK, verstehe.
> 2) wenn du Substitution machst, so steht [mm]u^{2},[/mm] dx=2du,
> eine andere Möglichkeit wäre auch die Grenzen zu
> ersetzen, zu substituieren,
$ [mm] \integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{2} dx} [/mm] $
also stimmt das so? 1. Mit Binomischen Formel quadrieren; 2. Zahlen integrieren 3. Für x die Grenzen einsetzen und subtrahieren;
> 3) du kannst auch 9*1 schreiben, dann kannst du die
> Konstante 9 ebenso vor das Integral ziehen
> [mm]9*\integral_{}^{}{1 dx}[/mm]
>
Das verändert ja alles.
Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz. Wenn ich die 9 nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes Ergebnis oder?
Kann ich mir merken: $ [mm] \integral_{}^{}{(9) } [/mm] $ = 9x
aber wenn $ [mm] ..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du} [/mm] $ dann lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach stehen. Die "u²" integriere ich schon. So kommt bei immer das richtige Ergebnis raus. Ist das Zufall?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Di 15.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
> [mm]\integral_{0}^{4}{(\bruch{x}{2}-3)^{2} dx}[/mm]
>
> also stimmt das so? 1. Mit Binomischen Formel quadrieren;
> 2. Zahlen integrieren 3. Für x die Grenzen einsetzen und
> subtrahieren;
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Di 15.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Nein, das ist kein Zufall. Das ist die  Faktorregel, nach der gilt:
[mm] $$\integral{k*f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] k*\integral{f(x) \ dx}$$
[/mm]
> Das verändert ja alles.
> Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz. Wenn ich die 9
> nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes
> Ergebnis oder?
Nein. Diese 9 ist ein konstanter Faktor, welchen man vor das Integral ziehen darf (s.o.).
> Kann ich mir merken: [mm]\integral_{}^{}{(9) }[/mm] = 9x
Das ist ungefähr richtig. Beim Integral fehlt aber noch das Differential; z.B. $dx_$ .
> aber wenn [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm] dann
> lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach stehen.
Ja, oder Du ziehst diese 2 vor das Integral. Jedenfalls bleibt dieser Faktor beim Integrieren erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hallo freak!
>
Hallo!
>
> Nein, das ist kein Zufall. Das ist die Faktorregel,
> nach der gilt:
> [mm]\integral{k*f(x) \ dx} \ = \ k*\integral{f(x) \ dx}[/mm]
>
>
Super, dann merk ich mir das so.
> > Das verändert ja alles.
> > Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz. Wenn ich die
> 9
> > nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes
> > Ergebnis oder?
>
> Nein. Diese 9 ist ein konstanter Faktor, welchen man vor
> das Integral ziehen darf (s.o.).
>
>
Achso, Faktoren wie 9, 10, 11, 12... bleiben also integriert immer gleich, es ist auch egal ob ich sie vors Integral ziehe oder nicht.
> > Kann ich mir merken: [mm]\integral_{}^{}{(9) }[/mm] = 9x
>
> Das ist ungefähr richtig. Beim Integral fehlt aber noch
> das Differential; z.B. [mm]dx_[/mm] .
>
>
Achja!
> > aber wenn [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm] dann
> > lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach
> stehen.
>
> Ja, oder Du ziehst diese 2 vor das Integral. Jedenfalls
> bleibt dieser Faktor beim Integrieren erhalten.
>
Wenn jetzt "dx" zum Beispiel [mm] \bruch{1}{2x^{2}} [/mm] ist, muss ich das schon integrieren oder?
DANKE!!
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> > Hallo freak!
> >
>
> Hallo!
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> >
> > Nein, das ist kein Zufall. Das ist die Faktorregel,
> > nach der gilt:
> > [mm]\integral{k*f(x) \ dx} \ = \ k*\integral{f(x) \ dx}[/mm]
> >
> >
>
> Super, dann merk ich mir das so.
>
> > > Das verändert ja alles.
> > > Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz. Wenn ich
> die
> > 9
> > > nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes
> > > Ergebnis oder?
> >
> > Nein. Diese 9 ist ein konstanter Faktor, welchen man vor
> > das Integral ziehen darf (s.o.).
> >
> >
>
> Achso, Faktoren wie 9, 10, 11, 12... bleiben also
> integriert immer gleich, es ist auch egal ob ich sie vors
> Integral ziehe oder nicht.
[mm] \integral [/mm] (t+4y)*x dx = [mm] (t+4y)\integral [/mm] x dx
nur um zu zeigen, was alles unter "konstante" gehört
>
>
> > > Kann ich mir merken: [mm]\integral_{}^{}{(9) }[/mm] = 9x
> >
> > Das ist ungefähr richtig. Beim Integral fehlt aber noch
> > das Differential; z.B. [mm]dx_[/mm] .
> >
> >
>
> Achja!
>
> > > aber wenn [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm] dann
> > > lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach
> > stehen.
> >
> > Ja, oder Du ziehst diese 2 vor das Integral. Jedenfalls
> > bleibt dieser Faktor beim Integrieren erhalten.
> >
>
> Wenn jetzt "dx" zum Beispiel [mm]\bruch{1}{2x^{2}}[/mm] ist, muss
> ich das schon integrieren oder?
versteh ich nicht
>
> DANKE!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Di 15.09.2009 | | Autor: | freak900 |
> > > Hallo freak!
> > >
> >
> > Hallo!
> >
> > >
> > > Nein, das ist kein Zufall. Das ist die Faktorregel,
> > > nach der gilt:
> > > [mm]\integral{k*f(x) \ dx} \ = \ k*\integral{f(x) \ dx}[/mm]
>
> > >
> > >
> >
> > Super, dann merk ich mir das so.
> >
> > > > Das verändert ja alles.
> > > > Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz. Wenn
> ich
> > die
> > > 9
> > > > nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes
> > > > Ergebnis oder?
> > >
> > > Nein. Diese 9 ist ein konstanter Faktor, welchen man vor
> > > das Integral ziehen darf (s.o.).
> > >
> > >
> >
> > Achso, Faktoren wie 9, 10, 11, 12... bleiben also
> > integriert immer gleich, es ist auch egal ob ich sie vors
> > Integral ziehe oder nicht.
> [mm]\integral[/mm] (t+4y)*x dx = [mm](t+4y)\integral[/mm] x dx
> nur um zu zeigen, was alles unter "konstante" gehört
> >
ok! Danke!
> >
> > > > Kann ich mir merken: [mm]\integral_{}^{}{(9) }[/mm] = 9x
> > >
> > > Das ist ungefähr richtig. Beim Integral fehlt aber noch
> > > das Differential; z.B. [mm]dx_[/mm] .
> > >
> > >
> >
> > Achja!
> >
> > > > aber wenn [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm] dann
> > > > lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach
> > > stehen.
> > >
> > > Ja, oder Du ziehst diese 2 vor das Integral. Jedenfalls
> > > bleibt dieser Faktor beim Integrieren erhalten.
> > >
> >
> > Wenn jetzt "dx" zum Beispiel [mm]\bruch{1}{2x^{2}}[/mm] ist, muss
> > ich das schon integrieren oder?
> versteh ich nicht
> >
Bis jetzt hatte ich immer Rechnungen wo beim [mm] \integral_{}^{}{(x) dx}
[/mm]
aus dem dx "1/4", "2" usw. also immer Konstante wurden, kann es aber auch sein, dass hier zum Beispiel x²/2 rauskommt und man dieses nun integrieren muss?
Liebe Grüße!
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> > > > Hallo freak!
> > > >
> > >
> > > Hallo!
> > >
> > > >
> > > > Nein, das ist kein Zufall. Das ist die Faktorregel,
> > > > nach der gilt:
> > > > [mm]\integral{k*f(x) \ dx} \ = \ k*\integral{f(x) \ dx}[/mm]
>
> >
> > > >
> > > >
> > >
> > > Super, dann merk ich mir das so.
> > >
> > > > > Das verändert ja alles.
> > > > > Ok, den Part verstehe ich noch nicht ganz.
> Wenn
> > ich
> > > die
> > > > 9
> > > > > nicht integrieren würde, gäbe das ja ein ganz anderes
> > > > > Ergebnis oder?
> > > >
> > > > Nein. Diese 9 ist ein konstanter Faktor, welchen man vor
> > > > das Integral ziehen darf (s.o.).
> > > >
> > > >
> > >
> > > Achso, Faktoren wie 9, 10, 11, 12... bleiben also
> > > integriert immer gleich, es ist auch egal ob ich sie vors
> > > Integral ziehe oder nicht.
> > [mm]\integral[/mm] (t+4y)*x dx = [mm](t+4y)\integral[/mm] x dx
> > nur um zu zeigen, was alles unter "konstante" gehört
> > >
>
> ok! Danke!
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> > >
> > > > > Kann ich mir merken: [mm]\integral_{}^{}{(9) }[/mm] = 9x
> > > >
> > > > Das ist ungefähr richtig. Beim Integral fehlt aber noch
> > > > das Differential; z.B. [mm]dx_[/mm] .
> > > >
> > > >
> > >
> > > Achja!
> > >
> > > > > aber wenn [mm]..=\integral_{-3}^{-1}{u^{2}\cdot{}2 du}[/mm] dann
> > > > > lasse ich diese "2du" (die ja für dx stehen) einfach
> > > > stehen.
> > > >
> > > > Ja, oder Du ziehst diese 2 vor das Integral. Jedenfalls
> > > > bleibt dieser Faktor beim Integrieren erhalten.
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> > > Wenn jetzt "dx" zum Beispiel [mm]\bruch{1}{2x^{2}}[/mm] ist, muss
> > > ich das schon integrieren oder?
> > versteh ich nicht
> > >
>
> Bis jetzt hatte ich immer Rechnungen wo beim
> [mm]\integral_{}^{}{(x) dx}[/mm]
> aus dem dx "1/4", "2" usw. also
> immer Konstante wurden, kann es aber auch sein, dass hier
> zum Beispiel x²/2 rauskommt und man dieses nun integrieren
> muss?
aus dem dx wird nach dem substituieren ein "neues" differential.
wenn du n integral hast wo du [mm] x^2-1=u [/mm] setzt, ist ja auch 2xdx=du, also wird ja dx mit [mm] \frac{du}{2x} [/mm] ersetzt.. ein x darf aber in dem neu-substituierten integranden nicht mehr stehen, es muss sich schon rauskürzen, bzw "anders ersetzt werden" (vorsicht, schwammig ausgedrückt, hab aber grad kein gutes bsp zur hand)
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> Liebe Grüße!
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