www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Integralrechnung mit Schar
Integralrechnung mit Schar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung mit Schar: hilfe,welche funktion ist es
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mi 23.03.2005
Autor: joimic

Gesucht ist eine funktion aus der funktionenschar fk, deren graph mit der 1.achse eine fläche vom Inhalt A einschließt. bestimmek

f(x)=2x²-k; A=3

ich habe als erstes die Nullstellen bestimmt:  +-  [mm] \wurzel{k/2} [/mm]
danach die stamfunktion gebildet und danach x eingesetzt und nun komme ich nicht mehr weiter
bitte helft mir
F(x)=2/3 [mm] x^3-kx [/mm]

was ist, wenn die funktion 3 nullstellen hätte. wie müsste ich die berechnung dann durchführen?
danle für hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integralrechnung mit Schar: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mi 23.03.2005
Autor: Loddar

Hallo joimic!

Zunächst einmal [willkommenmr] !!



> ich habe als erstes die Nullstellen bestimmt:  +- [mm]\wurzel{k/2}[/mm]

[daumenhoch]


> danach die stamfunktion gebildet und danach x eingesetzt

Was meinst Du mit "danach x eingesetzt".

Was wir jetzt als Integrationsgrenzen einsetzen müssen, sind die ermittelten Nullstellen [mm] $x_{N1,2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{k}{2}}$ [/mm]


>  F(x)=2/3 [mm]x^3-kx[/mm]

[daumenhoch]

$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}} {f_k(x) \ dx} \ \right|$ [/mm]

$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{- \wurzel{\bruch{k}{2}}}^{+ \wurzel{\bruch{k}{2}}} {2x^2-k \ dx} \ \right|$ [/mm]

$A \ = \ [mm] \left| \ \left[ \ \bruch{2}{3}x^3 - k*x \ \right]_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{+ \wurzel{\bruch{k}{2}}} \ \right|$ [/mm]

$A \ = \ [mm] \left| \ \bruch{2}{3}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^3 - k*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right) - \left[ \ \bruch{2}{3}*\left(-\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^3 - k*\left(- \wurzel{\bruch{k}{2}}\right) \right] \ \right| [/mm] \ = \ 3$


Diesen Ausdruck mußt Du nun zusammenfassen und anschließend nach dem Parameter $k$ auflösen ...




> was ist, wenn die funktion 3 nullstellen hätte. wie müsste
> ich die berechnung dann durchführen?


Wenn Du nun 3 Nullstellen [mm] $x_{N1}$, $x_{N2}$ [/mm] und [mm] $x_{N3}$ [/mm] hättest, müßtest Du halt mehrere Teilflächen [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] berechnen:

$A \ = \ [mm] A_1 [/mm] + [mm] A_2$ [/mm]

mit

[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}} {f(x) \ dx} \ \right|$ [/mm]

[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{N2}}^{x_{N3}} {f(x) \ dx} \ \right|$ [/mm]



Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung mit Schar: Symmetrie nutzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mi 23.03.2005
Autor: Loddar

Hallo joimic!


Da es sich bei unsere Funktion [mm] $f_k(x) [/mm] \ = [mm] \2x^2-k$ [/mm] um eine sog. "gerade Funktion" handelt, die symmetrisch zur y-Achse ist, kann man sich die Rechnung etwas erleichtern mit:

[mm]\bruch{A}{\red{2}} \ = \ \left| \ \integral_{0}^{x_{N2}} {f_k(x) \ dx} \ \right|[/mm]

[mm]\bruch{A}{\red{2}} = \ \left| \ \left[ \ \bruch{2}{3}x^3 - k*x \ \right]_{0}^{+ \wurzel{\bruch{k}{2}}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung mit Schar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mi 23.03.2005
Autor: joimic

danke für die hilfe
aber ich kann den term nicht nach k auflösen! kann mir da bitte jemand helfen?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung mit Schar: weitere Schritte ... (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Mi 23.03.2005
Autor: Loddar

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo joimic!


Nutzen wir die oben angesprochene Symmetrie ...

Dann haben wir ja:

$\bruch{A}{2} \ = \ \left| \ \bruch{2}{3}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^3 - k*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right) - 0 \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\left| \ \bruch{2}{3}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^2*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^1 - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\left| \ \bruch{2}{3}*\bruch{k}{2}*\left(\wurzel{\bruch{k}{2}}\right)^1 - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\left| \ \bruch{k}{3}*\wurzel{\bruch{k}{2}} - k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\left| \ \left(\bruch{k}{3} - k \right)*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\left| \ \red{-} \bruch{2}{3}*k*\wurzel{\bruch{k}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$  Edit: "-"-Zeichen ergänzt ...

$\blue{\left| \ - \ \bruch{2}{3} \ \right| \ * \ \left| \ \wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}}$

$\bruch{2}{3} \ * \ \left| \ \wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ \right| \ = \ \bruch{3}{2}$

$\wurzel{\bruch{k^3}{2}} \ = \ \bruch{9}{4}$

$\bruch{k^3}{2} \ = \ \left(\bruch{9}{4}\left)^2 \ = \ \bruch{81}{16}$


Kannst Du nun $k$ selber ermitteln?
Sind ja nur noch wenige Schritte ...

Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung mit Schar: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 Mi 23.03.2005
Autor: joimic

vielen dank für die sehr ausführliche hilfe
die aufgabe liegt jetzt als musterlösung in meinem schrank
vielleicht auf eine baldige neubeantwortung vieler fragen :-)
Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung mit Schar: Hhhmm ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Mi 23.03.2005
Autor: Loddar


> die aufgabe liegt jetzt als musterlösung in meinem schrank

Im Schrank??

Auf den Schreibtisch muß sie ;-) ... oder an die Pinnwand ...


Bitte beachten: ich habe gerade noch einen kleinen Fehler in meiner Antwort entdeckt und korrigiert!


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung mit Schar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Mi 23.03.2005
Autor: joimic

fehler erkannt, fehler gebannt, aufgabe liegt natürlich auf dem schreibtisch :-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]