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Integralrechnung mit Parameter: Bestimmung des Intervalls
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 So 12.02.2012
Autor: Kevboy

Aufgabe
Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)= x² - t². Der Graph von ft shcließt mit der x-Achse eien Flächte A(t) ein.
Bestimmen Sie A(t) in Abhängigkeit von t. Für welche t beträgt der Flächeninhalt 36 FE.

Also hab wahrscheinlich nen Brett vorn Kopf. Aber um A(t) zu bestimmen muss man ja das Intervall erstmal haben.
Dazu muss man ja hier in diesem Fall die Nullstellen, sprich die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen.

Also x²-t²= 0 Das bedeutet ja das x=t ist.
Nur wie bestimmt man nun das Intervall ?

Wenn man das hat muss man das ja nur noch = 36 setzen und auflösen um t zu bekommen, oder ?
Wär ganz nett wenn ihr mir helfen könntet :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integralrechnung mit Parameter: zwei Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 So 12.02.2012
Autor: Loddar

Hallo Kevboy,

[willkommenmr] !!


Deine Überlegungen sehen bisher gut aus. [ok]

Du muss lediglich bedenken, dass die Gleichung [mm]x^2-t^2 \ = \ 0[/mm] zwei Lösungen hat mit [mm]x_1 \ = \ -t[/mm] und [mm]x_2 \ = \ +t[/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 So 12.02.2012
Autor: Kevboy

Ok danke schonmal.
ALso kommt dann dahin [mm] \integral_{-t}^{+t}{f(t) dx} [/mm]
Und das dann = 36 setzen ? [mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dx}=36 [/mm]
Also die Stammfunktion ist ja : 1/3 x³-1/3t³.
Also dan F(b)-F(a) mit a=-t und b=+t

(1/3*t³ - 1/3t³) -  (1/3*(-t)³-1/3*t³)= 36
Dann steht ja nur noch -(1/3*(-t)³-1/3*t³ =36
Soweit richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 So 12.02.2012
Autor: abakus


> Ok danke schonmal.
>  ALso kommt dann dahin [mm]\integral_{-t}^{+t}{f(t) dx}[/mm]
>  Und
> das dann = 36 setzen ? [mm]\integral_{a}^{b}{f(t) dx}=36[/mm]
>  Also
> die Stammfunktion ist ja : 1/3 x³-1/3t³.

Nein.
x ist die Variable, während [mm]t^2[/mm] ein (zwar nicht konkret bekannter, aber) konstanter Summand ist.
Beim Integrieren wird [mm]t^2[/mm] also zu [mm]t^2*x[/mm] .
Gruß Abakus
>  Also dan F(b)-F(a) mit a=-t und b=+t
>  
> (1/3*t³ - 1/3t³) -  (1/3*(-t)³-1/3*t³)= 36
>  Dann steht ja nur noch -(1/3*(-t)³-1/3*t³ =36
> Soweit richtig ?
>  

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung mit Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 So 12.02.2012
Autor: Kevboy

Ok danke soweit :)
Also ist die Stammfunktion dann 1/3 x³ - t²*x ?
Und der Rest von mir war richtig ?


Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 So 12.02.2012
Autor: MathePower

Hallo Kevboy,

> Ok danke soweit :)
>  Also ist die Stammfunktion dann 1/3 x³ - t²*x ?


Ja.


> Und der Rest von mir war richtig ?
>  


Gruss
MathePower  
Bezug
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