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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
[mm] \integral\bruch{-x^{2}+2x-17}{x^{3}-7x^{2}+11x-5}dx=
[/mm]
Hinweis PBZ Nennernullstelle x1=5 |
Hallo Zusammen!
Habe hier bei dieser Aufgabe überhaupt keinen Auftrag. Wie fanfg ich da an und wo hör ich auf. Das sind mir alle viel zu viele Zahlen. Kann ich das alles irgendwie vereinfachen?
Wie kann ich denn bei dieser Aufgabe am besten Anfangen?
Vielen Dank schon mal.
Gruß Daniel
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Hi, Bundesstrasse,
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
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> [mm]\integral\bruch{-x^{2}+2x-17}{x^{3}-7x^{2}+11x-5}dx=[/mm]
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> Hinweis PBZ Nennernullstelle x1=5
> Habe hier bei dieser Aufgabe überhaupt keinen Auftrag.
Doch! Du sollst das Integral ausrechnen!
> Wie fang ich da an und wo hör ich auf. Das sind mir alle viel
> zu viele Zahlen. Kann ich das alles irgendwie
> vereinfachen?
Vereinfachen nicht, aber umformen bzw. "zerlegen".
Dazu musst Du erst mal den Nenner zerlegen.
Da x=5 als Nennernullstelle vorgegeben ist, machst Du erst mal Polynomdivision:
Nenner : (x - 5) = ??
Dann zerlegst Du den Nenner in Linearfaktoren!
Mach das erst mal; dann sehen wir weiter!
mfG!
Zwerglein
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Hallo,
habe jetzt hier mal die Nullstellen berechnet, X1= 5 und X2/3 = 1. Wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen.
Gruß Daniel
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Hallo Daniel!
Du hast also ermittelt: [mm] $x^{3}-7x^{2}+11x-5 [/mm] \ = \ [mm] (x-5)*(x-1)^2$ [/mm] .
Damit ergibt sich folgende Partialbruchzerlegung, bei der Du nun die Keoffizienten $A_$ , $B_$ und $C_$ ermitteln musst:
[mm] $\bruch{-x^{2}+2x-17}{x^{3}-7x^{2}+11x-5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^{2}+2x-17}{(x-5)*(x-1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x-5}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{(x-1)^2}$
[/mm]
Diese Brüche nun gleichnamig machen und zusammenfassen; anschließend Koeffizientenvergleich.
Gruß vom
Roadrunner
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