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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 12.12.2006 | | Autor: | Micha85 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, für welchen Wert des Parameters a>0 die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt a hat:
f (x) = ax²
g (x) = x
A = 2/3 |
Hallo habe zwar mit den Funktionen mit Zahlen kein Problem, aber ob es a oder p ist, da wird es schon schwer.
Ich bräuchte es in der Form: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Bisher hatte ich die beiden gegenüber gestellt, f=g
sodass: ax²-1x=0
Die Aufleitung lautet bei mit bisher: a/3*x³-1/2*x²
Die Schnittstellen? sind bisher: 1 und 0
weiter komm ich nicht, bitte um Hilfe
Danke
Anhang:
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Micha!
Die Stammfunktion hast Du ha nun richtig ermittelt. Falsch ist leider noch die obere Integrationsgrenze.
Aus der Gleichung $0 \ = \ [mm] a*x^2-x [/mm] \ = [mm] \a*x*\left(x-\bruch{1}{a}\right)$ [/mm] folgt unmittelbar als obere Grenze: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a}$ [/mm] .
Nun also die Grenzen in die Stammfunktion einsetzen und nach $a \ = \ ...$ umstellen.
$A \ = \ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] \ = \ ... \ = \ \ [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{a}}{x-a*x^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{1}{2}*x^2-\bruch{a}{3}*x^3 \ \right]_{0}^{\bruch{1}{a}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 12.12.2006 | | Autor: | Micha85 |
Danke Loddar, auch wenn ich noch nicht so ganz durchsteige, aber trotzdem vielen Dank für die rasche Antwort!
Gruß Micha
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